序言

　　田廷彥

　　不少人知道，康熙皇帝是一個數(shù)學(xué)愛好者。在朝堂上，如果有時間，他會拿些數(shù)學(xué)題給大臣們做，答案就藏在他的袖子里，一段時間后康熙會公布答案。作為一代明君，大臣們?nèi)羰亲霾怀鲆膊恢劣跉㈩^或丟官，但我相信他們肯定是非常認真、不敢怠慢的。大臣們有時會爭論，康熙也參與其中，但始終不以威權(quán)而是科學(xué)的態(tài)度來辨清是非。想象一下這樣的畫面：談?wù)搰�家大事時，大家都比較緊張；出個題讓大臣做時，康熙卻樂呵呵地看著大臣們，度過一天難得的輕松時光當然他本人比大臣更為輕松，這種感覺想必不錯。

　　那么，康熙皇帝到底給大臣做過些什么題呢？據(jù)說主要就是應(yīng)用題！

　　皇帝能在百忙之中抽出時間主動學(xué)習(xí)，精神真是可嘉。筆者多次在課堂上宣揚康熙皇帝的好學(xué)精神，甚至買了本他編撰的書，看看里面有什么應(yīng)用題可以拿出來宣傳一下，讓學(xué)生受些教育。可惜的是，翻來翻去只看到極短的一段數(shù)學(xué)（也沒有具體的題），多數(shù)還是博物學(xué)（可見皇帝興趣涉獵之廣泛）。

　　應(yīng)用問題自然有它的實用性，但我想，康熙不至于拿這些題目直接用于國計民生，它們一定是有些趣味的�？梢韵胍姡�一位熱愛數(shù)學(xué)的皇帝，應(yīng)該是比較理性（拿破侖是另一例）；而讓大臣們也接受理性思維，可以看出康熙在普及科學(xué)上作出了一定的貢獻。試想數(shù)學(xué)的熏陶若真對樹立康熙的三觀起到作用（我覺得可能性較大），這就是神州的萬民之福了，誰還敢懷疑數(shù)學(xué)的用處呢？

　　數(shù)學(xué)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)中很重要的一部分。這些問題具有極為悠久的歷史。在西方，大家公認古希臘數(shù)學(xué)是最輝煌的，但其對應(yīng)用數(shù)學(xué)有點忽略。文藝復(fù)興時期，斐波那契寫下名著《算盤書》，彌補了這方面的缺憾。歐洲那時出版了很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題的著作，有一部分問題具有十足的趣味，至今為大家津津樂道。而中國古代的任何一本數(shù)學(xué)名著幾乎都是應(yīng)用題的集合，從《九章算術(shù)》到《算法統(tǒng)宗》。有鑒于此，我們不該忽視應(yīng)用題，它來自歷史，最終的來源是生活。在生活中總結(jié)、歸納出來的智慧，不是隨隨便便就可以被替代的。數(shù)學(xué)應(yīng)用題不僅考驗我們的思考力，也培養(yǎng)我們運用數(shù)學(xué)理解外部世界的能力和理性的精神。大學(xué)時的數(shù)學(xué)模型競賽，其實也就是復(fù)雜程度提高很多的數(shù)學(xué)應(yīng)用題而已。再上升一個層次，就不再談數(shù)學(xué)的應(yīng)用了，而是研究應(yīng)用數(shù)學(xué)。因此，從小學(xué)時代開始的應(yīng)用題訓(xùn)練十分必要。

　　現(xiàn)在回想起來，我們在小學(xué)高年級的時候都做了大量應(yīng)用題，這些問題一般都是限制在一次方程范圍內(nèi)（無論是否用到方程）。問題都設(shè)計得十分巧妙，但又不刻意，這些題無疑都是前人智慧的積累以及今人智慧的發(fā)揚�，F(xiàn)在很多人挖空心思想出一些奪人眼球的所謂神題（包括部分語文題），我覺得實在是不敢恭維。他們所謂的創(chuàng)新，還不如向歷史取經(jīng)。應(yīng)用題已經(jīng)得到很好的積累和總結(jié)，原蘇聯(lián)的不少習(xí)題集被譯成中文，里面的應(yīng)用題動輒成百上千（當然其他題型也很多），其中有一部分就屬于奧數(shù)范疇。

　　奧數(shù)在中國發(fā)展30多年，也有很多優(yōu)秀作品問世。奧數(shù)書大體可分為兩類：一種是習(xí)題集，以《中等數(shù)學(xué)》及幾套國內(nèi)外的奧數(shù)問題集為代表；一種是講義或講座，其分類方式是按知識點和年級（當然也有綜合的）。

　　習(xí)題集往往是資料的堆積。當然，由于這些奧數(shù)問題大都不簡單，如果能夠解答或翻譯準確，也是件很花功夫的事情，而且資料越新越有價值。講義的特色是系統(tǒng)性較強，作者的創(chuàng)造性勞動更顯突出。但如果因循守舊，拿一些已出講義的目錄搬過來做些小改，也不是什么難事。因此，編寫講義彈性極大有的敷衍了事，有的則精益求精。

　　講義適合初學(xué)者和入門者，而光看習(xí)題集就能提高自己的，也只有少數(shù)高手了。因此，好的講義，其讀者面更為廣闊。

　　我見過、買過大量優(yōu)秀的奧數(shù)著作，這本書筆者以為是近年來很出色的講義。當我看到目錄時，就為之驚嘆不已：和差倍問題、方陣問題、還原問題、歸一歸總問題、周期問題、平均數(shù)問題、雞兔同籠問題、盈虧問題、置換問題、統(tǒng)籌與優(yōu)化、分數(shù)應(yīng)用題、工程問題、行程問題。應(yīng)用題種類不少，能作出如此細致的分類，我還是頭一次看到，而且這樣的分類比較新穎。這除了反映作者的不懈努力，也說明奧數(shù)的講義三十年來一直在進步之中，應(yīng)用題的總結(jié)歸類比我們那個時代（1980年代）完善了很多，更遑論康熙時代了。

　　但是，康熙皇帝的精神還是不過時的。許多人在生活中找到的幾乎唯一的數(shù)學(xué)應(yīng)用就是找零錢，其實不然，生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用多了去了。比方說當當或亞馬遜賣書搞促銷，滿200減50，三人合買，總共是205元，那么每人應(yīng)該支付多少？這就是一個比例問題。若是將兩個5英寸的匹薩算成與一個10英寸的匹薩一樣大，我想人們應(yīng)該不會那么糊涂。

　　目前，關(guān)于奧數(shù)和奧數(shù)熱有很多爭議，有很多人對待奧數(shù)的態(tài)度失之偏頗。在此，我也提一下自己的看法，也許對選擇奧數(shù)的家長和孩子有益。當然，那些大家耳熟能詳、老生常談的東西，我就不多說了。

　　對于人的改造，向來有三種觀點，一種是理性改造派，也就是我們學(xué)校里通常的教育，數(shù)學(xué)教育是其核心之一。因為數(shù)學(xué)及物理是理性精神最強大也是最具體的支撐（后面會提到，反理性主義者特別痛恨數(shù)學(xué)，其主要原因還不是數(shù)學(xué)在日常生活中無用，而是數(shù)學(xué)暴露了他們的無知和局限，需要他們低下高傲的頭，虛心學(xué)習(xí)，與他們世界之大，唯我獨尊的觀念相抵觸），歷史上的大教育家，如柏拉圖乃至孔夫子基本上都算是理性改造派，認為通過理性獲得知識，修身養(yǎng)性，可以達到更高的自由。一種是非理性改造派，即通過宗教儀式或內(nèi)省的方式，而不是邏輯推理或?qū)嶒灥姆绞�，來獲得所謂的解脫、提升、無我境界。第三種就是反理性主義一派，主張有我，拒絕改造，自由散漫，不知天高地厚。這一派可謂風(fēng)靡20世紀，影響力一直持續(xù)到今天。反理性主義有它荒謬的一面，但它也有強有力的法寶：指責(zé)古人虛偽明知不可為而為之，無我也似乎是不可能的。

　　現(xiàn)在的人當然不可能拋棄歷史包袱，所以在多方面都有所傳承。人們在小時候比較聽話，對世界充滿好奇，較易接受理性改造；過了青春期之后的幾十年里，人們更傾向于反理性主義，因為這段時間他最為強大和獨立;到了年老多病時，人們才容易意識到自己是如此地不堪一擊甚至微不足道，這個時候就有人篤信宗教、多做善事，亦不再鋒芒畢露，不再盛氣凌人，繼而成為非理性改造派。

　　起源于17世紀的理性主義和風(fēng)靡20世紀的反理性主義，當然會有一番長時期的、此消彼長的較量。這同樣反映到每一所學(xué)校、每一個家庭、每一個人身上�，F(xiàn)在的老師或家長拼命叫孩子讀這讀那，難道他們自己年輕的時候就不曾叛逆、不曾貪玩？

　　在孩子很小的時候，家長都認為他們是天才，這也是典型的反理性主義。奧數(shù)是一種精英主義教育，多數(shù)人不是精英，當然學(xué)得嗷嗷叫了。做不出題、比不過別人，就說奧數(shù)無聊，卻從不懷疑自己的孩子究竟是不是擅長這方面是的，一切自欺都很難被意識到。

　　現(xiàn)在鼓吹個性，這往往被人誤解為對精英主義的否定。其實這又是何必？體育不是把大眾（參與）和精英（金銀牌）結(jié)合得很好么？

　　許多人因為數(shù)學(xué)抽象難懂便敬而遠之，有幾個文人不僅遠之而且不敬，一有機會就說數(shù)學(xué)的壞話。他們的理由不是數(shù)學(xué)難、繁之類，而是后現(xiàn)代主義情境下對理性的否定，和對個性的無限張揚。其實何止是數(shù)學(xué)，所有合乎理性、有循規(guī)蹈矩嫌疑的東西都可能受到他們的一頓臭批，但是他們犯了一個天大的錯誤他們對理性的判定和謾罵本身就需要理性和邏輯，如果連這個都不要，何來自由與個性？難道他們生病不上醫(yī)院？或者因為CT包含數(shù)學(xué)原理就拒絕檢查？也許他們心里也清楚得很，只是說些驚世駭俗的話來奪人眼球，也為自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的這段不堪經(jīng)歷而泄憤罷了。至于那些附和他們的人，究竟是純粹湊湊熱鬧，還是真的相信他們的不負責(zé)的言語，便不得而知了。

　　自由個性其實是生活、政治哲學(xué)的范疇，也就是說我們應(yīng)該去否定、沖破三從四德，在穿著打扮上可以個性化一點，可以自我一點；但是，在學(xué)術(shù)范疇，特別是數(shù)學(xué)自然科學(xué)范疇，精英還是要存在、要強調(diào)（這是選拔的重要途徑）的，我們不能因為太自信了，就隨隨便便去跟國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）國家隊甚至牛頓、愛因斯坦比！

　　近十年來的科學(xué)與后現(xiàn)代之爭，其實也可以看成對精英主義的對立態(tài)度之爭。社會現(xiàn)在已走向兩極，一是實證主義的強大力量，導(dǎo)致社會的考證熱、競賽熱；一是消費主義、娛樂至上。我不喜歡兩種極端并存，覺得中庸之道比較合理。但或許這是我理解的錯誤，社會可能本來就是各種極端的組合，我們需要培養(yǎng)的，僅僅是中庸的心態(tài)。

　　周圍有很多人自得其樂，很知足，其實主要是得不到。他們讀的都是休閑類讀物，這對于一些人來說就足夠了。但我至今未見過一個拼命自學(xué)代數(shù)拓撲的人僅僅要求自得其樂就可以了！奧數(shù)也一樣，需要花費極大的功夫，多少同學(xué)為此起早摸黑。你見過這類人僅僅在自得其樂嗎？

　　理性主義、精英主義起源于古希臘。古希臘之所以偉大，乃是因為它明確提出了一種哲學(xué)，與專制主義（皇權(quán)、神權(quán)等）徹底分離開來。世界其他古代文明也有這樣的思想，但在古希臘結(jié)的果實最為豐碩。古希臘人對真理、對人的獨立精神、對藝術(shù)和體育之美的追求，是為人類作出的偉大貢獻，這就是精英主義與奧林匹克精神。在古代中國，科舉制度歸根結(jié)底還是專制主義的附庸。

　　文藝復(fù)興時期，人們重新認識了精英主義。到近代，奧運會也開始重新舉辦。不過到了后現(xiàn)代主義風(fēng)行的時代，人們把專制主義和精英主義一塊兒否定，認為它們束縛了大多數(shù)人的自由空間。為了追求所謂的真實，后現(xiàn)代主義有一種趨向徹底反叛任何秩序、規(guī)矩、理性的味道。

　　精英主義確實也有點問題。絕大多數(shù)人之所以選擇功利主義而不是精英主義，是因為他們很難成為精英；而選擇功利主義，或多或少可以實現(xiàn)全部或部分理想。

　　但是，這真是一個悖論。奧數(shù)如果真的走精英主義道路，它的范圍是不會如此之大的，正是由于功利主義才產(chǎn)生了今天的局面，才會樹大招風(fēng)。功利主義是這個世界上影響最廣的人生價值觀念。道理很簡單，人活在世上，離不開衣食住行，人首先關(guān)心的必定是生存，即對物質(zhì)和生的欲望。注意，這里的物質(zhì)的含義是廣泛的，不僅包括財產(chǎn)，還包括權(quán)力等，也就是說，不僅僅是那些看得見摸得著的東西。這概括了物質(zhì)更本質(zhì)、更深刻的特性：強烈的排他性，不能分享，你有我無，你多我少。但是，如果沒有強烈的排他性，還會有競爭嗎？

　　當代功利主義，是對過去的理性主義、精英主義以及反理性主義、娛樂社會矛盾的綜合利用。中國式奧數(shù)熱或許有它自身的不完善之處，還需要進一步完善，但它存在的合理性是毋庸置疑的�；蛘哒f，它的問題不在于功利性，而在于功利的程度。功利主義是一扇大門，大張旗鼓地把大家拉進來，這是它的功勞，你需要看到的，是門內(nèi)的另一種風(fēng)景。