第1章 拉格朗日內(nèi)插公式概述
§1 引言
§2 內(nèi)插的目的
§3 對于自變量的不等區(qū)間的牛頓
公式
§4 對于自變量的等距離值的牛頓
公式
§5 以首二次的多項式的逼近
§6 對于復(fù)變函數(shù)的牛頓公式
§7 拉格朗日內(nèi)插公式
§8 內(nèi)插過程的收斂
§9 取決于節(jié)的分布的逼近性質(zhì)
§10 新的內(nèi)插公式
§11 高斯內(nèi)插公式
§12 斯特林內(nèi)插公式
§13 貝塞爾公式
§14 埃弗雷特公式
§15 另一些內(nèi)插公式
§16 關(guān)于謝巴爾德規(guī)則的意見
§17 一些實用的指示
§18 關(guān)于內(nèi)插公式的誤差
§19 對剩余項的估計
§20 對于以多項式逼近的某些說明
§21 歐特肯的線性內(nèi)插方法
§22 納維利的線性內(nèi)插方法
§23 在自變量的重復(fù)值的情形下的線性內(nèi)插方法
§24 函數(shù)借助于連分式的內(nèi)插
§25 帶自變量重復(fù)值以反差商的內(nèi)插
§26 三角內(nèi)插
§27 關(guān)于三角內(nèi)插多項式的收斂性
§28 帶重節(jié)的內(nèi)插
§29 一般內(nèi)插公式
§30 一般內(nèi)插公式的剩余項
§31 帶重節(jié)的另一些內(nèi)插公式
§32 借助連續(xù)各階導(dǎo)數(shù)的內(nèi)插
§33 費耶爾內(nèi)插方法

第2章 插值法和數(shù)值微分
§1 插值的目的
§2 拉格朗日公式
§3 三角插值
§4 差商及其性質(zhì)
§5 牛頓基本插值公式
§6 有限差分與差分表
§7 關(guān)于有限差分的一些定理
§8 差分表中誤差分布的規(guī)律
§9 一些插值公式
§10 插值公式的應(yīng)用
§11 數(shù)值微分

第3章 拉格朗日多項式插值的誤差估計
§1 拉格朗日插值的誤差估計
§2 最佳逼近與推廣的誤差估計
§3 分段拉格朗日插值

第4章 反內(nèi)插法
§1 反內(nèi)插問題
§2 借助于逐步逼近的反內(nèi)插
§3 級數(shù)的轉(zhuǎn)換
§4 反內(nèi)插公式
§5 拉格朗日和布尤爾曼公式
§6 泰勒公式的應(yīng)用

第5章 記號演算
§1 記號多項式
§2 移位算子
§3 算子的無窮級數(shù)
§4 算子演算的應(yīng)用
§5 差分算子與微分算子間的聯(lián)系
§6 通論

第6章 多變量函數(shù)的內(nèi)插法
§1 二變量函數(shù)的內(nèi)插法
§2 二重差分
§3 帶自變量的等距離值的二重差分
§4 帶差商的內(nèi)插公式
§5 帶兩個變量的拉格朗日內(nèi)插公式
§6 三個或多個變量的函數(shù)的內(nèi)插公式
§7 帶差分的內(nèi)插公式

第7章 分片拉格朗日多項式
§1 分片拉格朗日多項式的多種逼近
§2 張量乘積
§3 三角形網(wǎng)格上的逼近函數(shù)
§4 自動網(wǎng)格形成與等參數(shù)變換
§5 混合插值和曲面擬合

第8章 拉格朗日插值公式與辛普生公式
§1 拉格朗日插值公式
§2 泰勒定理和泰勒級數(shù)
§3 用拉格朗日多項式近似表示積分和導(dǎo)函數(shù)

第9章 兩類插值多項式
§1 拉格朗日插值多項式
§2 埃爾米特插值多項式

第10章 拉格朗日多項式與特殊多項式
§1 三個問題的解答
§2 切比雪夫多項式在求最小二乘解中的應(yīng)用
§3 連續(xù)函數(shù)的多項式逼近
§4 魏爾斯特拉斯定理與多項式
§5 佩亞諾定理
§6 拉格朗日插值多項式及其不穩(wěn)定性
§7 關(guān)于埃爾米特多項式的微分方程
§8 用正交條件定義埃爾米特多項式
§9 埃爾米特多項式的生成函數(shù)
§10 勒讓德多項式

附錄I 拉格朗日評傳
附錄Ⅱ 拉格朗日線性插值公式與梯形公式
附錄Ⅲ 一類含中介值定積分等式證明題的
構(gòu)造
附錄IV Some Pal Type Interpolation Problems
附錄V ERROR ANALYSIS OF RECURRENCE
TECHNIQUE FOR THE CALCULATION
OF BESSEL FUNCTION，Iv（x）
附錄Ⅵ 拉格朗日多項式在用直線法計算
超音速區(qū)的流動中的應(yīng)用
附錄Ⅶ 利用拉格朗日插值法求奇異積分
方程的數(shù)值解