線性代數(shù)的理論是計算技術的基礎,同系統(tǒng)工程、優(yōu)化理論及穩(wěn)定性理論等有著密切聯(lián)系.隨著計算技術的發(fā)展和計算機的普及,“線性代數(shù)”作為理工科的一門基礎課程日益受到重視.本書內容包括行列式、矩陣、矩陣的初等變換與線性方程組的求解、向量組的線性相關性與線性方程組解的結構、矩陣的對角化、二次型.每章都設有一節(jié)例題選講,還配有一定數(shù)量的習題,書末附有習題參考答案. 本書的編寫力求做到論述嚴謹準確,文字簡練易懂,內容編排合理,便于讀者理解和教師講授.本書可作為高等院校工科類、經管類等專業(yè)線性代數(shù)課程的教材及教學參考書,也可供自學讀者及有關科技人員參考.
主編:熊維玲,廣西科技大學教授,廣西科技大學碩士研究生導師,兼任廣西大學碩士研究生導師,廣西數(shù)學會常務理事。
所有編者均為長期從事本科數(shù)學課程教學的一線教師,有著豐富的教學經驗,有良好的團隊合作經歷。
目 錄
第一章 行列式
第一節(jié) 行列式的定義
第二節(jié) 行列式的性質
第三節(jié) 行列式按行(列)展開
第四節(jié) 克拉默法則
第五節(jié) 例題選講
習題一
第二章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的概念
第二節(jié) 矩陣的運算
第三節(jié) 逆矩陣
第四節(jié) 矩陣的分塊
第五節(jié) 例題選講
習題二
第三章 矩陣的初等變換與線性方程組的求解
第一節(jié) 矩陣的初等變換
第二節(jié) 矩陣的秩
第三節(jié) 線性方程組的有解判別及其求解
第四節(jié) 例題選講
習題三
第四章向量組的線性相關性與線性方程組解的結構91
第一節(jié) n維向量及其線性運算
第二節(jié) 向量組的線性組合
第三節(jié) 向量組的線性相關性
第四節(jié) 向量組的極大無關組與向量組的秩
第五節(jié) 線性方程組解的結構
第六節(jié) n維向量空間
第七節(jié) 例題選講
習題四
第五章 矩陣的對角化
第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量
第二節(jié) 相似矩陣及矩陣的對角化
第三節(jié) 向量的內積與正交矩陣
第四節(jié) 實對稱矩陣的對角化
第五節(jié) 例題選講
習題五
第六章 二次型
第一節(jié) 二次型及其矩陣
第二節(jié) 二次型化為標準形
第三節(jié) 正定二次型與正定矩陣
第四節(jié) 例題選講
習題六
習題參考答案