全書共分為兩篇：在上篇中，將從浩瀚的數(shù)學海洋中擷取機器學習研究人員最為必須和重要的數(shù)學基礎。內容主要包括：微積分（含場論）、數(shù)值計算和常用最優(yōu)化方法、概率論基礎與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等。在下篇中，將選取機器學習中最為常用的算法和模型進行講解，這部分內容將涉及（廣義）線性回歸、圖模型（包含貝葉斯網(wǎng)絡和HMM等）、分類算法（包括SVM，邏輯回歸，神經(jīng)網(wǎng)絡等）和聚類算法（包括K均值和EM算法等）等話題。
目錄
第壹章概率論基礎
1.1概率論的基本概念
1.2隨機變量數(shù)字特征
1.2.1期望
1.2.2方差
1.2.3矩與矩母函數(shù)
1.2.4協(xié)方差與協(xié)方差矩陣
1.3基本概率分布模型
1.3.1離散概率分布
1.3.2連續(xù)概率分布
1.3.3在R語言中使用內嵌分布
1.4概率論中的重要定理
1.4.1大數(shù)定理
1.4.2中心極限定理
1.5經(jīng)驗分布函數(shù)
第2章*優(yōu)化基礎
2.1泰勒公式
2.2里塞矩陣
2.3凸函數(shù)與詹森不等式
2.3.1凸函數(shù)的概念
2.3.2詹森不等式及其證明
2.3.3詹森不等式的應用
2.4泛函與抽象空間
2.4.1線性空間
2.4.2距離空間
2.4.3賦范空間
2.4.4巴拿赫空間
2.4.5內積空間
2.4.6希爾伯特空間
2.5從泛函到變分法
2.5.1理解泛函的概念
2.5.2關于變分概念
2.5.3變分法的基本方程
2.5.4哈密頓原理
2.5.5等式約束下的變分
第3章統(tǒng)計推斷
3.1隨機采樣
3.2參數(shù)估計
3.2.1參數(shù)估計的基本原理
3.2.2單總體參數(shù)區(qū)間估計
3.2.3雙總體均值差的估計
3.2.4雙總體比例差的估計
3.3假設檢驗
3.3.1基本概念
3.3.2兩類錯誤
3.3.3均值檢驗
3.4*大似然估計
3.4.1*大似然法的基本原理
3.4.2求*大似然估計的方法
3.4.3*大似然估計應用舉例
第4章采樣方法
4.1蒙特卡洛法求定積分
4.1.1無意識統(tǒng)計學家法則
4.1.2投點法
4.1.3期望法
4.2蒙特卡洛采樣
4.2.1逆采樣
4.2.2博克斯穆勒變換
4.2.3拒絕采樣與自適應拒絕采樣
4.3矩陣的極限與馬爾可夫鏈
4.4查普曼柯爾莫哥洛夫等式
4.5馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法
4.5.1重要性采樣
4.5.2馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法的基本概念
4.5.3米特羅波利斯黑斯廷斯算法
4.5.4吉布斯采樣
第5章一元線性回歸
5.1回歸分析的性質
5.2回歸的基本概念
5.2.1總體的回歸函數(shù)
5.2.2隨機干擾的意義
5.2.3樣本的回歸函數(shù)
5.3回歸模型的估計
5.3.1普通*小二乘法原理
5.3.2一元線性回歸的應用
5.3.3經(jīng)典模型的基本假定
5.3.4總體方差的無偏估計
5.3.5估計參數(shù)的概率分布
5.4正態(tài)條件下的模型檢驗
5.4.1擬合優(yōu)度的檢驗
5.4.2整體性假定檢驗
5.4.3單個參數(shù)的檢驗
5.5一元線性回歸模型預測
5.5.1點預測
5.5.2區(qū)間預測
第6章多元線性回歸
6.1多元線性回歸模型
6.2多元回歸模型估計
6.2.1*小二乘估計量
6.2.2多元回歸實例
6.2.3總體參數(shù)估計量
6.3從線性代數(shù)角度理解*小二乘
6.3.1*小二乘問題的通解
6.3.2*小二乘問題的計算
6.4多元回歸模型檢驗
6.4.1線性回歸的顯著性
6.4.2回歸系數(shù)的顯著性
6.5多元線性回歸模型預測
6.6格蘭杰因果關系檢驗
第7章線性回歸進階
7.1更多回歸模型函數(shù)形式
7.1.1雙對數(shù)模型以及生產(chǎn)函數(shù)
7.1.2倒數(shù)模型與菲利普斯曲線
7.1.3多項式回歸模型及其分析
7.2回歸模型的評估與選擇
7.2.1嵌套模型選擇
7.2.2赤池信息準則
7.2.3逐步回歸方法
7.3現(xiàn)代回歸方法的新進展
7.3.1多重共線性
7.3.2嶺回歸
7.3.3從嶺回歸到LASSO
7.3.4正則化
第8章邏輯回歸與*大熵模型
8.1邏輯回歸
8.2牛頓法解Logistic回歸
8.3多元邏輯回歸
8.4*大熵模型
8.4.1*大熵原理
8.4.2約束條件
8.4.3模型推導
8.4.4*大熵模型的*大似然估計
第9章聚類分析
9.1聚類的概念
9.2k均值算法
9.2.1距離度量
9.2.2算法描述
9.2.3應用實例
9.3*大期望算法
9.3.1算法原理
9.3.2收斂探討
9.4高斯混合模型
9.4.1模型推導
9.4.2應用實例
9.5密度聚類與DBSCAN算法
第壹0章支持向量機
10.1線性可分的支持向量機
10.1.1函數(shù)距離與幾何距離
10.1.2*大間隔分類器
10.1.3拉格朗日乘數(shù)法
10.1.4對偶問題的求解
10.2松弛因子與軟間隔模型
10.3非線性支持向量機方法
10.3.1從更高維度上分類
10.3.2非線性核函數(shù)方法
10.3.3機器學習中的核方法
10.3.4默瑟定理
10.4對數(shù)據(jù)進行分類的實踐
10.4.1基本建模函數(shù)
10.4.2分析建模結果
第壹1章貝葉斯推斷與概率圖模型
11.1貝葉斯公式與邊緣分布
11.2貝葉斯推斷中的重要概念
11.2.1先驗概率與后驗概率
11.2.2共軛分布
11.3樸素貝葉斯分類器
11.4貝葉斯網(wǎng)絡
11.4.1基本結構單元
11.4.2模型推理
11.5貝葉斯推斷的應用示例
11.6隱馬爾可夫模型
11.6.1隨機過程
11.6.2從時間角度考慮不確定性
11.6.3前向算法
11.6.4維特比算法
第壹2章降維與流形學習
12.1主成分分析
12.2奇異值分解
12.2.1一個基本的認識
12.2.2為什么可以做SVD
12.2.3SVD與PCA的關系
12.2.4應用示例與矩陣偽逆
12.3多維標度法
第壹3章決策樹
13.1決策樹基礎
13.1.1Hunt算法
13.1.2基尼測度與劃分
13.1.3信息熵與信息增益
13.1.4分類誤差
13.2決策樹進階
13.2.1ID3算法
13.2.2C4.5算法
13.3分類回歸樹
13.4決策樹剪枝
13.4.1沒有免費午餐定理
13.4.2剪枝方法
13.5分類器的評估
第壹4章人工神經(jīng)網(wǎng)絡
14.1從感知機開始
14.1.1感知機模型
14.1.2感知機學習
14.1.3多層感知機
14.2基本神經(jīng)網(wǎng)絡
14.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡結構
14.2.2符號標記說明
14.2.3后向傳播算法
14.3神經(jīng)網(wǎng)絡實踐
14.3.1核心函數(shù)介紹
14.3.2應用分析實踐
第壹5章集成學習
15.1集成學習的理論基礎
15.2Bootstrap方法
15.3Bagging與隨機森林
15.4Boosting與AdaBoost
附錄A信息論基礎
附錄B
參考文獻
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