目錄
前言
第1章 數(shù)學與人類文明 1
1.1 數(shù)學的內容、特點及精神 1
1.1.1 數(shù)學是什么 1
1.1.2 數(shù)學的內容 3
1.1.3 數(shù)學的特點 4
1.1.4 數(shù)學技術的發(fā)展及其作用 6
1.1.5 數(shù)學精神 10
1.1.6 數(shù)學的新用場 11
1.2 數(shù)學發(fā)展簡史 15
1.2.1 數(shù)學發(fā)展的四個時期 15
1.2.2 悖論與數(shù)學的三次危機 20
1.2.3 中國古代數(shù)學簡述 25
1.3 數(shù)學對人類文明的作用 30
1.3.1 數(shù)學是人類文明的重要力量 30
1.3.2 數(shù)學與人類文明范例 39
1.4 數(shù)學對人的素質的培養(yǎng) 47
1.4.1 對勤奮與自強精神的培養(yǎng) 47
1.4.2 對其他一些人文素質的培養(yǎng) 48
1.4.3 對審美素質的培養(yǎng) 51
1.4.4 對分析與歸納能力的培養(yǎng) 51
1.4.5 對直覺及想象能力的培養(yǎng) 52
第2章 幾個重要的數(shù)學方法與數(shù)學技術及應用 55
2.1 混沌學方法 55
2.1.1 混沌的發(fā)現(xiàn)及定義 55
2.1.2 蝴蝶效應的描述 56
2.1.3 線性與非線性過程 57
2.1.4 產生混沌的例子——人口模型 58
2.2 模糊數(shù)學方法 60
2.2.1 模糊數(shù)學概述 60
2.2.2 模糊數(shù)學中的幾個基本概念 62
2.3 模糊數(shù)學在研究文學藝術及語言學中的應用 63
2.4 數(shù)學建模 65
2.5 數(shù)學在政治學中的應用——選票分配問題 67
2.5.1 選舉悖論 67
2.5.2 選票分配問題 68
2.5.3 亞拉巴馬悖論 69
2.6 數(shù)學在史學研究中的應用——考古問題 71
2.6.1 放射性年齡測定法 71
2.6.2 馬王堆一號墓年代的確定 72
2.7 **化方法 72
2.7.1 研究的對象和目的 72
2.7.2 **化方法的意義 73
2.7.3 **化方法發(fā)展簡史 73
2.7.4 工作步驟 73
2.7.5 模型的基本要素 74
2.7.6 **化方法分類 74
2.7.7 解析性質 74
2.7.8 **解的概念 75
2.7.9 **化方法的應用 75
2.8 數(shù)學機械化方法 76
2.9 幾個常用的現(xiàn)代數(shù)學技術 77
2.9.1 計算技術 77
2.9.2 編碼技術 78
2.9.3 統(tǒng)計技術 79
第3章 數(shù)學與人類對自然界的認識 81
3.1 自然科學與科學革命 81
3.1.1 自然科學的內容及特點 81
3.1.2 自然科學發(fā)展的**個時期——古代自然科學發(fā)展時期 82
3.1.3 自然科學發(fā)展的第二個時期及前兩次科學革命 82
3.1.4 自然科學發(fā)展的第三個時期及第三次科學革命 85
3.2 數(shù)學在科學革命中的作用 90
3.2.1 數(shù)學在近代科學革命中的作用 90
3.2.2 數(shù)學在第三次科學革命中的作用 96
3.3 自然觀及人類自然觀演化簡史 96
3.3.1 古代自然觀 97
3.3.2 中世紀的科學與自然觀 98
3.3.3 近代機械論自然觀的興起 98
3.3.4 對機械論自然觀的突破——人類對自然界的辯證認識 99
3.3.5 20 世紀的科學思想 100
3.4 數(shù)學在自然觀中的作用 100
3.4.1 古希臘的數(shù)學自然觀 100
3.4.2 數(shù)學對唯物主義自然觀的影響 102
3.4.3 數(shù)學真理的發(fā)展及其對自然觀演變的啟示 108
3.5 自然科學方法論 113
3.5.1 科研選題 114
3.5.2 自然科學的基本方法 114
3.5.3 自然科學發(fā)展的主要形式 118
3.6 科技教育與人文教育的關系 119
3.6.1 科技教育與人文教育的目標及性質 119
3.6.2 科技教育與人文教育的聯(lián)系與區(qū)別 120
3.6.3 科技教育與人文教育融合的重要性 120
3.7 數(shù)學在自然科學中的作用 122
3.7.1 數(shù)學在物理學中的作用 122
3.7.2 數(shù)學在化學中的作用 125
3.7.3 數(shù)學在天文學中的作用 129
3.7.4 數(shù)學在地理學中的作用 132
3.7.5 數(shù)學在生物學中的作用 133
3.7.6 數(shù)學在醫(yī)學中的作用 134
3.7.7 數(shù)學在系統(tǒng)科學和信息科學中的作用 137
第4章 數(shù)學與工程技術 140
4.1 工程技術與技術革命 140
4.1.1 工程技術的內容特點 140
4.1.2 工程技術發(fā)展簡史 142
4.2 數(shù)學在技術革命中的作用 148
4.2.1 數(shù)學在**次技術革命中的作用 149
4.2.2 數(shù)學在第二次技術革命中的作用 149
4.2.3 數(shù)學對第三次技術革命的作用 149
4.2.4 數(shù)學對第四次技術革命的作用 150
4.3 數(shù)學在高新技術中的作用 150
4.3.1 數(shù)學在計算機技術中的應用 150
4.3.2 數(shù)學在微電子技術中的作用 158
4.3.3 數(shù)學在信息技術中的作用 159
4.3.4 數(shù)學在數(shù)字化技術中的作用 160
4.3.5 數(shù)學在預測技術中的作用 162
4.3.6 數(shù)學在通信技術中的作用 164
4.3.7 數(shù)學在決策技術中的作用 166
4.3.8 數(shù)學在航天技術中的作用 167
4.3.9 數(shù)學技術在語言學中的作用 169
4.4 數(shù)學在工程技術中的應用 171
4.4.1 數(shù)學在自動制造系統(tǒng)中的應用 171
4.4.2 數(shù)學在石油業(yè)中的應用 177
4.4.3 數(shù)學在人工智能中的應用 178
4.4.4 數(shù)學在戰(zhàn)爭中的應用 182
4.4.5 數(shù)學在自動化中的應用 183
4.4.6 數(shù)學在生命科學中的應用 184
4.4.7 數(shù)學在系統(tǒng)模擬中的應用 186
4.4.8 數(shù)學在保險業(yè)中的應用 188
4.4.9 數(shù)學在農業(yè)中的應用 191
4.4.10 數(shù)學在汽車制造業(yè)中的應用 195
第5章 數(shù)學與經濟學 198
5.1 經濟學概述 198
5.1.1 什么是經濟學 198
5.1.2 經濟學發(fā)展史 199
5.1.3 經濟學與數(shù)學的關系 201
5.2 數(shù)理經濟學 203
5.2.1 數(shù)理經濟學的起源和發(fā)展 203
5.2.2 數(shù)理經濟學與相關學科的關系 206
5.2.3 數(shù)理經濟學的研究內容與方法 207
5.2.4 數(shù)理經濟學模型舉例 208
5.3 數(shù)量經濟學 211
5.3.1 數(shù)量經濟學的發(fā)展 211
5.3.2 數(shù)量經濟學的概念和特點 213
5.3.3 數(shù)量經濟學的研究內容 214
5.3.4 數(shù)量經濟學模型舉例 215
5.4 計量經濟學 217
5.4.1 什么是計量經濟學 217
5.4.2 計量經濟學與數(shù)學的關系 219
5.4.3 計量經濟學的研究內容和方法 220
5.4.4 計量經濟學發(fā)展史 220
5.4.5 計量經濟模型實例 222
5.5 數(shù)學與金融學 226
5.5.1 金融的起源與發(fā)展 226
5.5.2 金融學的研究內容 229
5.5.3 金融學理論和數(shù)學的聯(lián)系 230
5.5.4 金融學模型舉例 232
5.6 數(shù)學與會計學 235
5.6.1 會計學的起源與發(fā)展 235
5.6.2 管理會計學的研究內容 237
5.6.3 數(shù)學與會計學的聯(lián)系 239
5.6.4 會計學中的數(shù)學問題舉例 241
5.7 諾貝爾經濟學獎與數(shù)學 243
第6章 數(shù)學與哲學 247
6.1 數(shù)學與哲學的聯(lián)系與區(qū)別 247
6.2 數(shù)學對哲學的作用 249
6.2.1 數(shù)學與形而上學的起源 249
6.2.2 數(shù)學對西方哲學的影響 251
6.2.3 數(shù)學科學的發(fā)展，加深了對哲學基本規(guī)律的理解，豐富了哲學內容 258
6.2.4 數(shù)學的發(fā)展帶來哲學的重要進展 258
6.3 哲學對數(shù)學的作用 260
6.3.1 數(shù)學的哲學起源 260
6.3.2 辯證法在數(shù)學中的運用 268
6.3.3 哲學作為世界觀，為數(shù)學發(fā)展提供指導作用 273
6.3.4 哲學作為方法論，為數(shù)學提供偉大的認識工具和探索工具 274
6.3.5 數(shù)學哲學 274
6.4 數(shù)學與美 277
6.4.1 數(shù)學美的幾種常見類型 277
6.4.2 正整數(shù)與美 281
6.4.3 無理數(shù)與美 282
6.4.4 無限世界中的數(shù)學美 283
6.4.5 數(shù)學方法的優(yōu)美性 286
第7章 數(shù)學與其他人文社會科學 290
7.1 數(shù)學與語言 290
7.1.1 數(shù)學語言與一般語言的關系 290
7.1.2 應用數(shù)學方法研究語言 293
7.1.3 計算風格學及進一步的關聯(lián) 296
7.2 數(shù)學與文學 301
7.2.1 用數(shù)學概念及知識作比喻來說明某些深刻道理 301
7.2.2 在文學作品中巧妙地運用數(shù)學方法可起到意想不到的效果 301
7.2.3 在文學作品中巧妙地運用數(shù)詞可起到文學本身起不到的效果 302
7.3 數(shù)學與藝術 303
7.3.1 數(shù)學與音樂的聯(lián)系 303
7.3.2 數(shù)學與雕刻、建筑的聯(lián)系 305
7.3.3 數(shù)學與繪畫的聯(lián)系 306
7.3.4 從藝術中誕生的科學 308
7.4 數(shù)學與法學 309
7.4.1 數(shù)學方法在法學中的應用 309
7.4.2 高新技術對法學的影響 311
參考文獻 313