預備知識
第1章　函數(shù)
1.1　函數(shù)的概念與性質(zhì)
1.1.1　函數(shù)的定義
1.1.2　函數(shù)的定義域
1.1.3　函數(shù)的性質(zhì)
1.2　初等函數(shù)
1.2.1　基本初等函數(shù)
1.2.2　復合函數(shù)
1.2.3　初等函數(shù)
1.3　函數(shù)應用案例
1.3.1　生活中的分段函數(shù)
1.3.2　工程中的函數(shù)
1.3.3　經(jīng)濟中的函數(shù)
*1.4　復數(shù)的概念及其表示
1.4.1　復數(shù)的概念
1.4.2　復數(shù)的各種表示
*1.5　復數(shù)的運算及應用
1.5.1　復數(shù)的運算
1.5.2　復數(shù)的應用
*【數(shù)學應用】數(shù)學建模方法簡介
實驗作業(yè)
習題1
自測題 1
基礎模塊
第2章　一元函數(shù)的極限與連續(xù)
2.1　極限的概念
2.1.1　數(shù)列的極限
2.1.2　函數(shù)的極限
2.2　無窮小量與無窮大量
2.2.1　無窮小量與無窮大量的概念
2.2.2　無窮小量的性質(zhì)
*2.2.3　無窮小量的階
2.3　極限的運算
2.3.1　極限的四則運算法則
2.3.2　兩個重要極限
2.4　函數(shù)的連續(xù)性
2.4.1　函數(shù)連續(xù)性的概念
2.4.2　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)—零點定理
【數(shù)學文化聚焦】大學數(shù)學重在介紹思想
習題2
自測題 2
第3章　一元函數(shù)的微分及其應用
3.1　導數(shù)的概念
3.1.1　導數(shù)的定義
3.1.2　導數(shù)的幾何意義
3.1.3　導數(shù)在實際問題中的意義
*3.1.4　函數(shù)可導與連續(xù)的關系
3.2　導數(shù)的運算
3.2.1　導數(shù)的基本公式
3.2.2　導數(shù)的四則運算法則
3.2.3　復合函數(shù)的導數(shù)
3.3　隱函數(shù)與參數(shù)方程的導數(shù)
3.3.1　隱函數(shù)的導數(shù)
*3.3.2　參數(shù)方程的導數(shù)
3.3.3　高階導數(shù)
3.4　微分中值定理及其應用
3.4.1　兩個微分中值定理
3.4.2　導數(shù)符號在函數(shù)單調(diào)性中的應用
*3.4.3　洛必達法則
3.5　導數(shù)在實際問題中的應用
3.5.1　函數(shù)的極值
3.5.2　函數(shù)的最值
3.5.3　最值問題應用
3.6　微分及其應用
3.6.1　微分的定義
3.6.2　微分的運算及其應用
【數(shù)學應用】數(shù)學在經(jīng)濟中的應用
習題3
自測題 3
第4章　一元函數(shù)的積分及其應用
4.1 定積分
4.1.1 定積分的概念
4.1.2 定積分的幾何意義
4.1.3 定積分的性質(zhì)
4.2 原函數(shù)與微積分基本定理
4.2.1 變上限積分函數(shù)
4.2.2 原函數(shù)與微積分基本定理
4.3 積分計算
4.3.1 不定積分及其基本公式
4.3.2 換元積分法
4.3.3 分部積分法
4.4 積分的應用
4.4.1 積分在物理中的應用
4.4.2 積分在幾何中的應用
4.4.3 積分在經(jīng)濟中的應用
4.5 廣義積分
4.5.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
*4.5.2 無界函數(shù)的廣義積分
*【數(shù)學應用】微分法模型簡介
實驗作業(yè)
習題4
自測題 4
專業(yè)模塊
第５章 常微分方程與變換
5.1 常微分方程的概念
5.1.1 兩個案例
5.1.2　常微分方程的有關概念
5.2 可分離變量的微分方程
5.2.1 可分離變量的微分方程的解法
5.2.2 齊次方程的解法
5.3 一階線性微分方程及其應用
5.3.1 一階線性微分方程的解法
5.3.2 一階線性微分方程的應用
5.4 拉普拉斯變換
5.4.1 拉氏變換及其逆變換的定義
5.4.2 拉氏變換的性質(zhì)
5.4.3 拉氏變換的逆變換
5.5 拉普拉斯的應用
5.5.1 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
5.5.2 用運算法分析 R、L、C 串聯(lián)電路問題
【數(shù)學文化聚焦】李大潛院士談學數(shù)學目的不在定理和公式
習題5
自測題 5
第6章 多元函數(shù)微積分
6.1 空間解析幾何簡介
6.1.1 空間直角坐標系
6.1.2 空間曲面及其方程
6.2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
6.2.1 多元函數(shù)的概念
6.2.2 二元函數(shù)的極限
6.2.3 二元函數(shù)的連續(xù)性
6.3 多元函數(shù)微分及其應用
6.3.1 偏導數(shù)
6.3.2 全微分
*6.3.3 多元復合函數(shù)的求導法則
*6.3.4 隱函數(shù)的求導法則
6.3.5 多元函數(shù)的極值
6.4 多元函數(shù)積分及其應用
6.4.1 二重積分的概念與性質(zhì)
6.4.2 二重積分的計算
6.4.3 二重積分在幾何上的應用
【數(shù)學文化聚焦】數(shù)學大師丘成桐細談數(shù)學藝術
習題6
自測題 6
第7章　無窮級數(shù)
7.1　數(shù)項無窮級數(shù)
7.1.1　數(shù)項無窮級數(shù)的概念與性質(zhì)
7.1.2　收斂級數(shù)的性質(zhì)
7.2　數(shù)項級數(shù)的審斂方法
7.2.1　正項級數(shù)
7.2.2　交錯級數(shù)
7.2.3　任意項級數(shù)
7.3　冪級數(shù)及其展開應用
7.3.1　函數(shù)項級數(shù)的概念
7.3.2　冪級數(shù)的概念
7.3.3　冪級數(shù)的斂散性
7.3.4　冪級數(shù)的性質(zhì)
7.3.5　函數(shù)的冪級數(shù)展開式
*7.3.6　函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用
【數(shù)學文化聚焦】陳省身談數(shù)學是有很強活力的
習題7
自測題7
第8章　線性代數(shù)初步
8.1　矩陣
8.1.1　矩陣的概念
8.1.2　幾種常用的特殊矩陣
8.1.3　矩陣相等
8.2　矩陣的運算
8.2.1　矩陣的加法與減法
8.2.2　矩陣的數(shù)乘
8.2.3　矩陣的乘法
8.2.4　矩陣的轉(zhuǎn)置
8.3　矩陣的初等變換及其應用
8.3.1　初等變換的概念
8.3.2　矩陣的秩
*8.3.3　逆矩陣
8.4　用初等變換求解線性方程組
8.4.1　n 元線性方程組
8.4.2　線性方程組解的討論
【數(shù)學應用】工程數(shù)學建模簡介
實驗作業(yè)
習題8
自測題 8
實驗模塊
第9章　MATLAB數(shù)學實驗
9.1　 MATLAB 軟件簡介
9.1.1　MATLAB 功能及用戶窗口介紹
9.1.2　變量與常量
9.2　利用 MATLAB 運算與繪圖
9.2.1　算術運算實驗
9.2.2　代數(shù)式運算實驗
9.2.3　繪圖實驗
9.3　利用 MATLAB 軟件計算一元微積分
9.3.1　極限實驗
9.3.2　導數(shù)實驗
*9.3.3　極值實驗
9.3.4　積分實驗
9.4　MATLAB 軟件計算方程與變換
9.4.1　常微分方程實驗
9.4.2　拉氏變換實驗
9.5　利用 MATLAB 計算多元微積分與級數(shù)
9.5.1　多元函數(shù)的極限實驗
9.5.2　多元函數(shù)的偏導數(shù)實驗
9.5.3　二重積分實驗
9.5.4　函數(shù)展成冪級數(shù)實驗
9.5.5　常數(shù)項級數(shù)實驗
9.6　利用 MATLAB 計算線性代數(shù)
9.6.1　MATLAB 矩陣生成實驗
9.6.2　MATLAB 矩陣運算實驗
9.6.3　MATLAB 矩陣求逆、求秩實驗
9.6.4　MATLAB 線性方程組求解實驗
習題9
參考文獻