前言

意大利科爾蒂納丹佩佐（Cortina D�餉mpezzo）的學(xué)校持續(xù)進(jìn)行傳統(tǒng)的天體力學(xué)培訓(xùn)，最早始于1981年，最近幾年仍在進(jìn)行相關(guān)的培訓(xùn)活動(dòng)。這些培訓(xùn)講義通常被收集出版成書，成為該領(lǐng)域的研究人員常用的參考資料。

本書匯集了2017年8月28日至9月2日期間，國(guó)際知名科學(xué)家在意大利維特博圣馬蒂諾阿爾西米諾（San Martino al Cimino，Viterbo， Italy）開展的2017年夏令營(yíng) 衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)和空間任務(wù)：天體力學(xué)的理論和應(yīng)用課程的講義，旨在教授衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)和空間科學(xué)的最新理論、工具和方法。本書主要涉及與衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)和空間任務(wù)設(shè)計(jì)相關(guān)的重要主題。以下是對(duì)本書內(nèi)容的詳細(xì)描述。

Sylvio FerrazMello介紹了一個(gè)行星潮汐理論模型，該模型中有一個(gè)均勻的基礎(chǔ)物體繞著垂直于伴星軌道平面的自旋軸旋轉(zhuǎn)。假定潮汐變形體為橢球形，其旋轉(zhuǎn)因伴星的運(yùn)動(dòng)而延遲。該部分介紹了不同的理論：靜態(tài)潮汐、動(dòng)態(tài)潮汐、主要轉(zhuǎn)動(dòng)和軌道要素的潮汐演化、達(dá)爾文理論、恒定時(shí)間和相位滯后模型以及米格納德理論等等。

Antonio Giorgilli評(píng)論了哈密頓攝動(dòng)理論的現(xiàn)代工具，簡(jiǎn)要介紹研究歷史后，提出了研究可積哈密頓系統(tǒng)微攝動(dòng)動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題（Poincaré稱之為一般動(dòng)力學(xué)問(wèn)題）。這個(gè)問(wèn)題的起源可簡(jiǎn)單歸因于對(duì)太陽(yáng)系的穩(wěn)定性研究。他利用LiouvilleArnoldJost定理，對(duì)可積哈密頓系統(tǒng)的性質(zhì)進(jìn)行了簡(jiǎn)要的描述，其中作用角度坐標(biāo)用來(lái)描述相空間中的不變環(huán)面（invariant tori）部分。然后，對(duì)Kolmogorov的貢獻(xiàn)進(jìn)行了解釋，這對(duì)其中一些環(huán)面（tori）是否在可積系統(tǒng)的小擾動(dòng)下生存的問(wèn)題給出了肯定的答案。這一結(jié)果產(chǎn)生了繼科爾莫哥洛夫、阿諾德和莫澤之后的所謂KAM（Kolmogorov, Arnold, Moser.）理論。并解釋了Birkhoff和Poincaré的規(guī)范形式，用于描述Kolmogorov不變環(huán)面或橢圓平衡點(diǎn)附近的動(dòng)力學(xué)，詳細(xì)說(shuō)明了同調(diào)方程中存在小除數(shù)帶來(lái)的困難。最后，給出了Nekhoroshev定理，該定理解決了復(fù)雜系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定性問(wèn)題，其證明需要對(duì)共振進(jìn)行精妙的幾何分析。

Anne Lema�卼re主要介紹了空間碎片動(dòng)力學(xué)研究的基本方法，以及應(yīng)用現(xiàn)代天體力學(xué)工具揭示的各種動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象特征。它在幾個(gè)不同的層次上討論了目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)：MEO（中地球軌道）和GEO（地球同步軌道）的引力共振、日月共振和二次共振，通過(guò)計(jì)算混沌指標(biāo)（MEGNO，頻率圖）某些區(qū)域的穩(wěn)定性，太陽(yáng)輻射壓力對(duì)有遮蔽軌道和無(wú)遮蔽軌道的影響，低地球軌道衛(wèi)星在大氣阻力下的軌道衰減，以及雅可夫斯基沙赫效應(yīng)（YarkovskySchachs effect）。文中還提出了幾種預(yù)測(cè)空間碎片群發(fā)展的方法。

Josep Maria Mondelo主要介紹了保守動(dòng)力系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)、周期軌道、不變環(huán)面及其相關(guān)的不變流形的計(jì)算。為此，提出了數(shù)值和半解析方法，討論了它們的優(yōu)點(diǎn)和主要區(qū)別。這些方法將應(yīng)用于平動(dòng)點(diǎn)任務(wù)的初步設(shè)計(jì)。目標(biāo)之一是選擇最能滿足空間任務(wù)要求的軌道，因此，計(jì)算得到一定精度的軌跡族和不變流形非常重要。作者將受限三體問(wèn)題（主要是太陽(yáng)與行星或行星與自然衛(wèi)星）作為該理論的數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ�。雖然這些方法被應(yīng)用于這一具體問(wèn)題中，但也可將它們推廣到保守動(dòng)力系統(tǒng)，其中一部分甚至可以推廣到耗散動(dòng)力系統(tǒng)。

Daniel Scheeres負(fù)責(zé)的部分，主要涉及N個(gè)球形天體組成的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，這些天體相互依賴并圍繞著彼此運(yùn)行。這項(xiàng)研究對(duì)于理解碎石堆小行星的運(yùn)動(dòng)特別有意義，這些小行星由受到相互引力吸引的小塊巖石組成。N個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是用拉格朗日形式寫成的，它包含了物體接觸時(shí)產(chǎn)生的非完整約束，并總是假定為無(wú)滑移條件。利用角動(dòng)量守恒和勞斯衰減（Routh�餾 reduction），將運(yùn)動(dòng)放到一個(gè)合適的旋轉(zhuǎn)框架中。這一步允許我們引入修正勢(shì)，它在確定系統(tǒng)的相對(duì)平衡和討論其穩(wěn)定性方面起著至關(guān)重要的作用。該理論適用于共線物體相對(duì)靜止的情況（歐拉靜止構(gòu)型Euler resting configuration）。此外，還分析了物體數(shù)目和尺寸對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

Massimiliano Vasile負(fù)責(zé)的兩個(gè)部分，分別是多目標(biāo)最優(yōu)控制和不確定性量化。第一個(gè)部分研究了存在多個(gè)單標(biāo)量成本函數(shù)的最優(yōu)控制問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限維非線性規(guī)劃問(wèn)題。利用帕雷托最優(yōu)（Pareto optimality）的方法求解，即如果在不使代價(jià)值變差的情況下沒(méi)有任何代價(jià)函數(shù)能被改進(jìn)時(shí)，稱為帕雷托最優(yōu)。利用標(biāo)量化方法可將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。然后，采用常微分方程數(shù)值積分方法（時(shí)間有限元）和基因算法求解。書中還展示了一個(gè)測(cè)試用例，即Goddard火箭的解析解。第二部分介紹的方法可適用于廣泛的實(shí)際問(wèn)題，包括了軌道力學(xué)的具體例子，從軌道確定到避免碰撞，并介紹了不確定度的分類和量化方法，綜述了基于采樣的非侵入方法（如蒙特卡羅方法、切比雪夫多項(xiàng)式展開等）和侵入方法（如狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣描述、多項(xiàng)式混沌展開、區(qū)間算法），此外，還介紹了獲取模型不確定性的方法，并對(duì)基于證據(jù)的量化進(jìn)行了簡(jiǎn)要描述。

來(lái)自世界各地的大約90名學(xué)員參加了在這所學(xué)校的學(xué)習(xí)，感謝比薩大學(xué)數(shù)學(xué)系和羅馬托爾韋爾加塔大學(xué)數(shù)學(xué)系、ERC COMPAT項(xiàng)目、ERC StableChaoticPlanetM項(xiàng)目、歐洲空間局、INdAMG Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica、意大利航天局、空間動(dòng)力學(xué)服務(wù)公司（Space Dynamics Services S.r.l.）等提供的支持。2017年SDSM學(xué)校在天文學(xué)聯(lián)盟A4天體力學(xué)和動(dòng)力天文學(xué)委員會(huì)和X2太陽(yáng)系星歷表委員會(huì)的贊助下舉辦，并得到意大利天體力學(xué)和天體動(dòng)力學(xué)學(xué)會(huì)SIMCA的推動(dòng)。

意大利比薩朱利奧·巴什（Giulio Baù）
意大利羅馬萊桑德拉·埃萊蒂（Alessandra Celletti）
羅馬尼亞亞西克羅姆林·博格丹·加爾奇（Catalin Bogdan Gales）
意大利比薩喬瓦尼·費(fèi)德里科·格羅奇（Giovanni Federico Gronchi）

2019年4月