目錄
前言
第0章 預備知識 1
0.1 集合 1
一、集合既念 1
二、集合的運算 2
三、區(qū)間和鄰域 3
0.2 函數(shù) 4
一、函數(shù)定義 4
二、函數(shù)的幾種特性 8
三、反函 數(shù) 10
四、復合函數(shù) 11
五、基本初等函數(shù) 11
六、初等函數(shù) 16
0.3常用基礎知識簡介 17
一、極坐標 17
二、行列式簡介 20
復習練習題 23
第1章 極限與連續(xù)函數(shù) 26
1.1 數(shù)列的極限 26
一、引言 26
二、數(shù)列極限的概念 27
三、收斂數(shù)列的性質 31
1.2 函數(shù)的極限 33
一、函數(shù)極限的概念 33
二、函數(shù)極限的性質 37
三、無窮小與無窮大 39
1.3 極限的運算法則 41
1.4 極限存在準則兩個重要極限 47
1.5 無窮小的比較 56
—、無窮小的階 56
二、等價無窮小的代換定理 58
1.6 函數(shù)的連續(xù)性 59
一、函數(shù)的連續(xù)性與性質 59
二、函數(shù)的間斷點及其分類 63
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 65
小結 70
復習練習題1 71
第2章 導數(shù)與微分 73
2.1導數(shù)的概念 73
一、導數(shù)W定義 73
二、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系 78
三、變化率——導數(shù)的實際應用 78
2.2 函數(shù)的求導法則 80
一、導數(shù)的四則運算法 則 80
二、反函數(shù)的導數(shù) 83
三、復合函數(shù)的求導法 則 84
四、初等函數(shù)的導數(shù) 89
2.3 高階導數(shù) 92
一、高階導數(shù)的概念 92
二、高階導數(shù)運算法則 94
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 95
一、隱函數(shù)求導法則 95
二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法則 99
2.5微分及其應用 103
一、微分W概念 103
二、微分的幾何意義與應用 106
三、微分的運算法 則 108
*2.6相關變化率問題 110
小結 112
復習練習題2113
第3章 微分中值定理與導數(shù)應用 115
3.1 微分中值定理 115
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理 117
三、柯西中值定理 119
四、中值定理應用舉例 121
3.2洛必達法則 124
一、*不定式124
二、*不定式 125
三、用洛必達法則求極限 126
四、其他類型的不定式 128
3.3泰勒公式 132
3.4函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性 139
一、函數(shù)單調性判別法 140
二、曲線的凹凸性及其判別法 143
3.5 函數(shù)的極值與最大值最小值 148
一、函數(shù)的極值和最值及其求法 148
二、函數(shù)最值的應用問 題 152
3.6 函數(shù)圖形的描繪與曲率 157
一、曲線的漸近線 157
二、函數(shù)圖形的描繪 159
三、平面曲線的曲率 163
小結 170
復習練習題3 172
第4章 不定積分 174
4.1 不定積分的概念與性質 174
一、不定積分的概念與性質 174
二、基本積、分表 177
三、直接積分 法 178
4.2 換元積分法 181
一、第一類換元法（湊微分法） 182
二、第二類換元法 188
4.3 分部積分法 194
4.4 有理函數(shù)的積分 200
一、有理函數(shù)的積分 200
二、三角函數(shù)有理式的積分 206
三、初等函數(shù)的積分 208
小結 209
復習練習題4 210
第5章 定積分 212
5.1定積分的概念及性質 212
一、定積分問題舉 例 212
二、定積分的定義 214
三、定積分的幾何意義 216
5.2微積分基本公式 222
一、變速直線運動中位移函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 223
二、變上限函數(shù)及其導數(shù) 223
三、牛頓-萊布尼茨公式 226
5.3 定積分的換元法和分部積分法 229
一、定積分的第一類換元法 229
二、定積分的第二類換元法 230
三、定積分的分部積分 234
5.4 反常積分與r函數(shù) 239
一、無窮區(qū)間上的反常積分 239
二、無界函數(shù)的反常積分（瑕積分） 241
*三、r函數(shù)簡介 243
小結 245
復習練習題5247
第6章 定積分的應用 249
6.1 定積分的微元法 249
6.2 定積分在幾何上的應用 250
一、平面圖形的面 積 250
二、立體講積 255
三、平面曲線的弧 長 259
6.3 定積分在物理上的應用 264
一、變力沿直線所做的功 264
二、液體對側面的壓力 266
三、引力 267
小結 269
復習練習題6 269
第7章 常微分方程 2H
7.1 微分方程的基本概念 271
7.2 可分離變量的微分方程 275
一、可分離變量的微分方程 276
二、齊次方程 277
7.3 一階線性微分方程 281
一、線性方程 281
二、伯努利方程 283
7.4 一階微分方程應用舉例 285
7.5 可降階的高階微分方程 291
一、*型的微分方 程 291
二、*型的微分方程 292
三、*型的微分方 程 292
7.6 高階線性微分方程 294
一、二階線性齊次方程的解的結構 295
二、二階線性非齊次方程的解的結構 296
7.7 常系數(shù)線性齊次微分方程 298
7.8 常系數(shù)線性非齊次微分方程 302
一、*型 302
二、*型 304
7.9 二階微分方程應用舉例 307
7.10 歐拉方程 311
小結 .313
復習練習題7 314
附錄1 Mathematica數(shù)學軟件簡介（上） 317
附錄2 常用的數(shù)學公式 333
附錄3 幾種常用的曲線 335
附錄4 積分表 340
習題解答與提示 351