本書根據(jù)高等學校非數(shù)學類專業(yè)“高等數(shù)學”課程的教學要求和教學大綱編寫而成，內(nèi)容體現(xiàn)了新工科理念與國際化的深度融合．本書在編寫中結合了山東大學數(shù)學團隊多年的教學經(jīng)驗，同時借鑒了國內(nèi)外優(yōu)秀教材的特點．全書分為上、下兩冊，下冊是多元函數(shù)微積分部分，共5章，主要內(nèi)容為無窮級數(shù)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學及其應用、重積分及其應用、曲線積分與曲面積分．每節(jié)配有不同層級難度的同步習題，每章最后有對應知識的MATLAB程序實例和核心知識點的思維導圖，并配有不同層級難度的總復習題.
本書可作為高等學校非數(shù)學類專業(yè)“高等數(shù)學”課程的教材，也可作為報考碩士研究生的人員和科技工作者學習高等數(shù)學知識的參考書.
1.在理論內(nèi)容方面做到少而精，注重數(shù)學知識與專業(yè)知識的結合及在新工科的應用。
2.強化訓練，每節(jié)設置同步習題，每章設置總復習題，增大題量加強訓練。
3. 融入二十大精神，多種形式和內(nèi)容體現(xiàn)課程思政。
4. 運用計算機仿真動態(tài)呈現(xiàn)高等數(shù)學相關概念和定理的可視化。
山東大學數(shù)學學院教授，泰山學堂主講教師，山東數(shù)學會高等數(shù)學專業(yè)委員會主任,全國大學生數(shù)學競賽山東賽區(qū)負責人，全國微課程比賽山東賽區(qū)副主任兼秘書長,中學生英才計劃導師,中國大學先修課程《微積分》特聘教授。作為主要成員完成國家科學基金及山東省自然科學基金項目6項，主持或參與省部級教學研究項目5項；。在《J.Comput.Anal.Applications》、《系統(tǒng)科學與數(shù)學》、《物理學報》、《工程數(shù)學學報》等雜志發(fā)表學術論文50余篇；在科學出版社、高等教育出版社、清華大學出版社等出版社出版高等學校數(shù)學教科書、參考教材和專著50余部，參與編寫的《微積分》入選國家十二五規(guī)劃教材。曾獲“山東省優(yōu)秀青年知識分子”“山東省中青年學術骨干、學科帶頭人”“全國大學生數(shù)學競賽優(yōu)秀指導教師”“泰山學堂畢業(yè)生最喜歡的老師”““英才計劃優(yōu)秀指導教師”“優(yōu)秀科技創(chuàng)新導師”等稱號。
07
第7章無窮級數(shù)
71常數(shù)項級數(shù)的概念與性質1
711常數(shù)項級數(shù)的基本概念1
712收斂級數(shù)的基本性質4
同步習題717
72常數(shù)項級數(shù)的審斂法8
721正項級數(shù)及其審斂法8
722交錯級數(shù)及其審斂法15
723絕對收斂和條件收斂16
同步習題7217
73冪級數(shù)19
731函數(shù)項級數(shù)19
732冪級數(shù)及其斂散性21
733冪級數(shù)的運算與和函數(shù)25
同步習題7328
74函數(shù)的冪級數(shù)展開式29
741泰勒級數(shù)29
742函數(shù)的冪級數(shù)展開31
743函數(shù)冪級數(shù)展開式的應用35
同步習題7438
75傅里葉級數(shù)39
751三角級數(shù)與三角函數(shù)系的正交性39
752周期為2π的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)41
753函數(shù)展開成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)44
754周期為2l的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)46
同步習題7549
76用MATLAB解決級數(shù)問題50
761級數(shù)求和50
762將函數(shù)展開為冪級數(shù)51
第7章思維導圖52
第7章總復習題·基礎篇53
第7章總復習題·提高篇54
08
第8章向量代數(shù)與空間解析幾何
81向量及其運算57
811空間直角坐標系57
812空間兩點間的距離58
813向量的概念59
814向量的線性運算59
815向量的坐標60
816向量的數(shù)量積與方向余弦62
817向量的向量積與混合積64
同步習題8166
82空間平面和直線67
821空間平面方程67
822空間直線方程70
同步習題8274
83空間曲面和曲線75
831空間曲面75
832空間曲線79
833二次曲面82
同步習題8384
84用MATLAB進行向量運算與繪制三維圖形85
841向量的運算 85
842繪制空間曲線與曲面86
第8章思維導圖87
第8章總復習題·基礎篇88
第8章總復習題·提高篇89
高等數(shù)學（下冊）（慕課版第 2版）目錄09
第9章多元函數(shù)微分學及其應用
91多元函數(shù)的基本概念92
911相關概念及幾何表示92
912二元函數(shù)的極限96
913二元函數(shù)的連續(xù)97
同步習題9198
92偏導數(shù)與全微分99
921偏導數(shù)99
922高階偏導數(shù)101
923全微分103
同步習題92106
93多元復合函數(shù)和隱函數(shù)的求導106
931多元復合函數(shù)的求導法則106
932隱函數(shù)的求導法則110
同步習題93115
94多元函數(shù)的極值、最值與條件極值116
941多元函數(shù)的極值116
942多元函數(shù)的最值119
943條件極值120
同步習題94123
95方向導數(shù)與梯度124
951方向導數(shù)124
952梯度125
同步習題95127
96多元函數(shù)微分學的幾何應用127
961空間曲線的切線與法平面127
962空間曲面的切平面與法線131
同步習題96133
*97二元函數(shù)的泰勒公式134
同步習題97136
98MATLAB在多元函數(shù)微分學中的應用136
981多元函數(shù)的MATLAB作圖136
982用MATLAB求多元函數(shù)的偏導數(shù)137
983用MATLAB求多元函數(shù)的全微分139
984用MATLAB求多元函數(shù)的極值139
第9章思維導圖140
第9章總復習題·基礎篇141
第9章總復習題·提高篇142
10
第 10章重積分及其應用
101二重積分的概念與性質145
1011二重積分的概念145
1012二重積分的性質147
同步習題101150
102二重積分在直角坐標系下的計算151
1021直角坐標系下的面積元素151
1022積分區(qū)域的分類152
1023化二重積分為二次積分153
1024交換二次積分次序156
同步習題102158
103二重積分在極坐標系下的計算159
1031二重積分在極坐標系下的表示159
1032極坐標系下的二重積分計算159
*1033二重積分的換元法164
同步習題103165
104三重積分的概念及其計算166
1041空間物體的質量166
1042三重積分的概念167
1043空間直角坐標系下三重積分的計算168
1044柱面坐標系下三重積分的計算172
1045球面坐標系下三重積分的計算176
同步習題104178
105重積分的應用179
1051重積分在幾何中的應用179
1052重積分在物理中的
應用182同步習題105188
106用MATLAB計算重積分189
第 10章思維導圖191
第 10章總復習題·基礎篇192
第 10章總復習題·提高篇193
11
第 11章曲線積分與曲面積分
111對弧長的曲線積分196
1111對弧長的曲線積分的概念和性質196
1112對弧長的曲線積分的計算法198
同步習題111200
112對坐標的曲線積分201
1121對坐標的曲線積分的概念和性質201
1122對坐標的曲線積分的計算法203
1123兩類曲線積分之間的關系206
同步習題112207
113格林公式及其應用208
1131格林公式209
1132平面上曲線積分與路徑無關的條件212
1133二元函數(shù)的全微分求積215
*1134曲線積分的基本定理218
同步習題113218114對面積的曲面積分219
1141對面積的曲面積分的概念和性質219
1142對面積的曲面積分的計算法220
同步習題114223
115對坐標的曲面積分223
1151對坐標的曲面積分的概念和性質223
1152兩類曲面積分之間的關系226
1153對坐標的曲面積分的計算法227
同步習題115229
116高斯公式、*通量和散度230
1161高斯公式230
*1162沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件232
*1163通量和散度233
同步習題116234
117斯托克斯公式、*環(huán)流量與旋度235
1171斯托克斯公式235
*1172空間曲線積分與路徑無關的條件237
*1173環(huán)流量與旋度238
同步習題117239
118用MATLAB求曲線積分和曲面積分240
1181計算曲線積分240
1182計算曲面積分 241
第 11章思維導圖242
第 11章總復習題·基礎篇242
第 11章總復習題·提高篇244
附錄用MATLAB繪制二維圖形
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