目錄
緒論 1
第1章 分析力學的基本概念 7
1.1 約束及其分類 7
1.1.1 約束 7
1.1.2 約束方程 7
1.1.3 約束的分類 9
1.1.4 微分約束的可積性 11
1.2 廣義坐標和自由度 14
1.2.1 廣義坐標 14
1.2.2 自由度 16
1.2.3 廣義速度和廣義加速度 17
1.3 可能位移和虛位移 18
1.3.1 可能位移 18
1.3.2 虛位移 18
1.4 理想約束 19
1.5 拓展閱讀 20
習題 21
第2章 分析力學的變分原理 23
2.1 虛位移原理 24
2.1.1 虛位移原理的一般表達 24
2.1.2 虛位移原理的廣義坐標表示 24
2.1.3 虛速度原理 30
2.2 達朗貝爾-拉格朗日原理 30
2.2.1 達朗貝爾-拉格朗日原理及其應用 30
2.2.2 達朗貝爾-拉格朗日原理的其他形式 32
2.3 微分變分原理的其他形式 34
2.3.1 茹爾丹原理 34
2.3.2 高斯原理 35
2.3.3 萬有達朗貝爾原理或曼格倫原理 36
2.4 積分變分原理 38
2.4.1 哈密頓原理 38
2.4.2 拉格朗日原理 41
2.5 變分原理在近似求解中的應用 46
2.5.1 微分變分原理在近似求解中的應用 46
2.5.2 積分變分原理在近似求解中的應用 47
2.6 拓展閱讀 51
習題 52
第3章 分析力學的運動微分方程 56
3.1 拉格朗日方程 56
3.1.1 拉格朗日方程的數學形式 56
3.1.2 拉格朗日方程的結構 62
3.1.3 拉格朗日方程的首次積分 64
3.1.4 總能量變化定理、有勢力、陀螺力和耗散力 69
3.1.5 具有循環(huán)坐標的系統(tǒng)的運動 72
3.2 運動微分方程的其他形式 76
3.2.1 尼爾森方程 76
3.2.2 曼格倫方程 78
3.2.3 阿佩爾方程 79
3.3 哈密頓正則方程 81
3.3.1 哈密頓正則方程的數學形式 81
3.3.2 哈密頓正則方程的首次積分 85
3.3.3 用泊松括號表示的正則方程 86
3.4 拓展閱讀 89
習題 90
第4章 正則變換和哈密頓-雅可比方程 93
4.1 正則變換 93
4.1.1 正則變換的定義 93
4.1.2 正則變換的確定 96
4.1.3 四種不同母函數的正則變化 98
4.1.4 變換的正則性準則 101
4.2 哈密頓-雅可比方程 102
4.3 哈密頓函數不顯含時間的哈密頓-雅可比方程 106
4.4 拓展閱讀 110
習題 111
第5章 變分原理和拉格朗日方程的應用 112
5.1 虛位移原理的應用 112
5.1.1 虛位移原理拓展 112
5.1.2 直桿的軸向振動方程 113
5.1.3 圓軸的扭轉振動 115
5.2 哈密頓原理的應用 117
5.2.1 廣義哈密頓原理 117
5.2.2 曲梁的振動方程 118
5.2.3 直梁的振動方程 120
5.2.4 有阻尼器的拉索振動方程 122
5.3 達朗貝爾原理的應用 123
5.3.1 質點系的達朗貝爾原理 123
5.3.2 無垂度拉索振動方程 124
5.3.3 有垂度拉索振動方程 125
5.3.4 圓弧拱的豎平面撓曲振動方程 127
5.3.5 拋物線拱的豎平面撓曲振動方程 129
5.4 拉格朗日方程的應用 131
5.4.1 第一類拉格朗日方程 131
5.4.2 兩端固定直桿的軸向振動 132
5.4.3 墩柱地震動方程 135
5.5 拓展閱讀 137
習題 138
參考文獻 139