第五章Banach 代數(shù) x1 代數(shù)準(zhǔn)備知識 x2 Banach 代數(shù) 2.1 Banach 代數(shù)的定義 2.2 Banach 代數(shù)的極大理想與Gelfand 表示 x3 例與應(yīng)用 x4 C¤ 代數(shù) x5 Hilbert 空間上的正常算子 5.1 Hilbert 空間上正常算子的連續(xù)算符演算 5.2 正常算子的譜族與譜分解定理 5.3 正常算子的譜集 x6 在奇異積分算子中的應(yīng)用 第六章無界算子 x1 閉算子 x2 Cayley 變換與自伴算子的譜分解 2.1 Cayley 變換 2.2 自伴算子的譜分解 x3 無界正常算子的譜分解 3.1 Borel 可測函數(shù)的算子表示 3.2 無界正常算子的譜分解 x4 自伴擴(kuò)張 4.1 閉對稱算子的虧指數(shù)與自伴擴(kuò)張 4.2 自伴擴(kuò)張的判定準(zhǔn)則 x5 自伴算子的擾動 5.1 稠定算子的擾動 5.2 自伴算子的擾動￠ 5.3 自伴算子的譜集在擾動下的變化 x6 無界算子序列的收斂性 6.1 預(yù)解算子意義下的收斂性 6.2 圖意義下的收斂性 第七章算子半群 x1 無窮小生成元 1.1 無窮小生成元的定義和性質(zhì) 1.2 Hille-Yosida 定理 x2 無窮小生成元的例子 x3 單參數(shù)酉群和Stone 定理 3.1 單參數(shù)酉群的表示|| Stone 定理 3.2 Stone 定理的應(yīng)用 3.3 Trotter 乘積公式 x4 Markov 過程 4.1 Markov 轉(zhuǎn)移函數(shù) 4.2 擴(kuò)散過程轉(zhuǎn)移函數(shù) x5 散射理論 5.1 波算子 5.2 廣義波算子 x6 發(fā)展方程 第八章無窮維空間上的測度論 x1 C[0; T] 空間上的Wiener 測度 1.1 C[0; T] 空間上Wiener 測度和Wiener 積分 1.2 Donsker 泛函和Donsker-Lions 定理 1.3 Feynman-Kac 公式 x2 Hilbert 空間上的測度 2.1 Hilbert-Schmidt 算子和跡算子 2.2 Hilbert 空間上的測度 2.3 Hilbert 空間的特征泛函 x3 Hilbert 空間上的Gauss 測度 3.1 Gauss 測度的特征泛函 3.2 Hilbert 空間上非退化Gauss 測度的等價性 索引