高等代數(shù)是普通高等學校本科數(shù)學類專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，也是許多理工類專業(yè)的重要數(shù)學工具。其理論體系與數(shù)學的各個分支緊密相連，并為這些分支提供了理論支撐和方法基礎(chǔ). 學生無論是學習其他后續(xù)理工科課程，還是未來從事數(shù)學等相關(guān)學科的理論研究，或者與工程技術(shù)相關(guān)的工作，高等代數(shù)的基礎(chǔ)都是至關(guān)重要的.
本書以矩陣為主要研究對象，其特點是概念多、定理多，內(nèi)容具有高度抽象性和邏輯推理的嚴密性. 它強調(diào)從定義出發(fā)，通過嚴密的邏輯推理方法推導出性質(zhì)、定理和推論，建立一套完整的理論體系. 編者在長期的教學實踐過程中發(fā)現(xiàn)，學生能夠掌握高等代數(shù)的基本概念和基礎(chǔ)理論，但要靈活運用基本概念和基礎(chǔ)理論去準確地分析問題和解決問題還是有很大的困難，甚至有時對問題束手無策. 本書系統(tǒng)地總結(jié)了高等代數(shù)的基本概念、基礎(chǔ)理論，并通過典型例題的解析來介紹高等代數(shù)解題的基本方法和技巧，以達到提高學生數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)的目的.
本書是在遼寧石油化工大學進行的應(yīng)用型轉(zhuǎn)型發(fā)展視域下大學數(shù)學課程教學改革與實踐省部級教學改革項目的推動下組織編寫的大學數(shù)學教學改革教材之一. 遼寧石油化工大學數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學系高等代數(shù)教學團隊在多年教學實踐與改革探索的基礎(chǔ)上，結(jié)合普通高等學校教學指導委員會制定的新的本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求，并充分發(fā)揮石油化工特色專業(yè)的優(yōu)勢，編寫而成本教材. 全書內(nèi)容既有理論基礎(chǔ)，又有上機實踐，旨在適應(yīng)應(yīng)用型本科院校的教學改革新形勢需要.
本書由姜鳳利擔任主編，盛浩任副主編，趙曉穎、于晶賢、張明昕、陳德艷、宋云峰參與編寫. 本書內(nèi)容分為理論基礎(chǔ)和數(shù)學實驗兩部分. 全書由姜鳳利統(tǒng)稿.
感謝遼寧石油化工大學教務(wù)處對本書編寫給予的指導和支持，感謝關(guān)心本書和對本書提出寶貴意見的同志! 書中不足之處，懇請讀者批評指正!
編者
第一章 多項式 001
第一節(jié) 數(shù)環(huán)和數(shù)域001
第二節(jié) 一元多項式003
第三節(jié) 多項式的整除性005
第四節(jié) 最大公因式008
第五節(jié) 多項式的因式分解013
第六節(jié) 重因式016
第七節(jié) 多項式函數(shù)019
第八節(jié) 復系數(shù)和實系數(shù)多項式022
第九節(jié) 有理系數(shù)多項式024
第十節(jié) 多元多項式030
第十一節(jié) 對稱多項式033
習題1 036
第二章 行列式 038
第一節(jié) 引言038
第二節(jié) 排列041
第三節(jié) n 階行列式043
第四節(jié) 行列式的性質(zhì)046
第五節(jié) 行列式按一行（列）展開052
第六節(jié) 拉普拉斯（Laplace）定理行列式的乘法規(guī)則060
第七節(jié) 克拉默（Cramer）法則066
習題2 069
第三章 矩陣 072
第一節(jié) 矩陣的概念072
第二節(jié) 矩陣的運算075
第三節(jié) 矩陣的逆082
第四節(jié) 矩陣的分塊086
第五節(jié) 初等變換與初等矩陣090
習題3 098
第四章 線性方程組 100
第一節(jié) 線性方程組的解的問題100
第二節(jié) n 維向量空間104
第三節(jié) 向量的線性相關(guān)性106
第四節(jié) 矩陣的秩113
第五節(jié) 線性方程組有解判別定理119
第六節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)123
習題4 130
第五章 線性空間 133
第一節(jié) 映射·代數(shù)運算133
第二節(jié) 線性空間的定義136
第三節(jié) 維數(shù)·基與坐標138
第四節(jié) 基變換與坐標變換141
第五節(jié) 線性子空間144
第六節(jié) 子空間的和與直和147
第七節(jié) 線性空間的同構(gòu)153
習題5 155
第六章 線性變換 157
第一節(jié) 線性變換的定義及其簡單性質(zhì)157
第二節(jié) 線性變換的運算159
第三節(jié) 線性變換的矩陣163
第四節(jié) 特征值與特征向量170
第五節(jié) 線性變換的對角化177
第六節(jié) 線性變換的值域與核183
第七節(jié) 不變子空間與線性變換的準對角化186
第八節(jié) 若爾當（Jordan）標準形介紹190
習題6 197
第七章 歐幾里得空間 199
第一節(jié) 定義與基本性質(zhì)199
第二節(jié) 標準正交基204
第三節(jié) 子空間208
第四節(jié) 同構(gòu)211
第五節(jié) 正交變換212
第六節(jié) 對稱變換215
習題7 219
第八章 二次型 221
第一節(jié) 二次型及其矩陣表示221
第二節(jié) 標準形225
第三節(jié) 唯一性231
第四節(jié) 正定二次型235
第五節(jié) 正交變換法化實二次型為標準形240
習題8 241
第九章 MATLAB 實驗 244
實驗一 MATLAB 基礎(chǔ)244
實驗二 多項式249
實驗三 行列式252
實驗四 矩陣254
實驗五 線性方程組261
實驗六 矩陣的特征值與特征向量及二次型266
實驗七 線性空間與線性變換268
實驗八 歐幾里得空間273
參考文獻 278
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