引言
神奇的斐波那契數(shù)
在奧地利阿爾卑斯山的一個(gè)偏遠(yuǎn)地區(qū)，有一座廢棄已久的鹽礦，其入口處的一塊碑石上刻著anno1180,意思是這座鹽礦建立于1180年。然而這個(gè)銘文顯然有問(wèn)題。據(jù)專家考證，西方國(guó)家首次在出版物中采用印度數(shù)字(如今被稱為阿拉伯?dāng)?shù)字)是在1202年。正是在這一年，比薩的萊昂納多(LeonardoPisano)即人們所熟知的斐波那契(Fibonacci)出版了一部影響巨大的作品《計(jì)算之書》(LiberAbaci)。這本書的第1章開篇寫道：
這9個(gè)印度數(shù)字是：9,8,7,6,5,4,3,2,1。
有了這9個(gè)數(shù)字，再加上阿拉伯人稱之為zephyr的符號(hào)0,就可以寫出任何數(shù)。
這是西方世界首次正式提到十進(jìn)制數(shù)。不過(guò)，有人猜測(cè)，阿拉伯人在10世紀(jì)下半葉已經(jīng)在西班牙非正式地引入了這些數(shù)字。
與過(guò)去那些因一部成名作而名垂青史的杰出人物[如歌劇《卡門》(Carmen)的作者比才(GeorgesBizet),歌劇《糖果屋》(HanselundGretel)的作者洪佩爾丁克(EngelbertHumperdinck),小說(shuō)《麥田里的守望者》(TheCatcherintheRye)的作者塞林格(J.D.Salinger)]不同的是，斐波那契這位數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)可不只是那串以他的名字命名的數(shù)列而已。他是西方最偉大的數(shù)學(xué)家之一，并且毫無(wú)疑問(wèn)是那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)者。而如今人們對(duì)他印象最深的，則是那個(gè)源于兔子繁殖問(wèn)題的數(shù)列。
斐波那契是一位嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)家，他年輕時(shí)在布吉亞學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。布吉亞是非洲巴巴拉海岸的一個(gè)小鎮(zhèn)，由來(lái)自比薩的商人建立。斐波那契在往返中東各地經(jīng)商的途中遇見了一些數(shù)學(xué)家，并與他們進(jìn)行了認(rèn)真的探討。他熟悉歐幾里得(Euclid)的方法，并利用這些技能將數(shù)學(xué)以非常實(shí)用的形式帶給了歐洲人。他的貢獻(xiàn)包括引入了實(shí)用的記數(shù)系統(tǒng)、計(jì)算算法和代數(shù)方法，以及對(duì)分?jǐn)?shù)的新處理方式等。結(jié)果，托斯卡納的學(xué)校很快就開始教授斐波那契的計(jì)算方法，放棄使用算盤(算盤是將珠子串在繩上計(jì)數(shù)，然后用羅馬數(shù)字記錄所得的結(jié)果)。這種計(jì)算方法推動(dòng)了數(shù)學(xué)學(xué)科迅速向前發(fā)展，因?yàn)槭褂脽┈嵉姆��?hào)是不可能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)算的。他的著作和一些后續(xù)出版物極具創(chuàng)新價(jià)值，在西歐引發(fā)了數(shù)學(xué)應(yīng)用和思維的巨大變革。
遺憾的是，斐波那契如今的高知名度并不是因?yàn)檫@些最重要的創(chuàng)新。在《計(jì)算之書》的第12章，斐波那契提到了一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的問(wèn)題。雖然這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)煩瑣，但它為大量不朽的思想鋪平了道路，使斐波那契聲名遠(yuǎn)播。本書第1章的表1.1列出兔子的數(shù)量逐月變化的數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,…。這個(gè)數(shù)列如今被稱為斐波那契數(shù)列。起初，你可能會(huì)奇怪：這個(gè)數(shù)列為何如此引人注目?再仔細(xì)看，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)：這個(gè)數(shù)列是可以無(wú)限延續(xù)下去的，因?yàn)樗鼜膬蓚�(gè)1開始，然后每次將最后兩個(gè)數(shù)相加得到下一個(gè)數(shù)(即1 1=2,1 2=3,2 3=5,以此類推),從而獲得后續(xù)各項(xiàng)。單獨(dú)地看這個(gè)數(shù)列，它并不算特別有吸引力。不過(guò)，正如你將看到的，在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，沒(méi)有任何數(shù)像斐波那契數(shù)那樣無(wú)處不在。它們出現(xiàn)在幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)、數(shù)論和許多其他數(shù)學(xué)分支中。更令人驚嘆的是，它們還出現(xiàn)在自然界中。例如，松果表面螺旋排列的鱗片的數(shù)量是斐波那契數(shù)，同樣，菠蘿表面螺旋排列的果眼的數(shù)量也是斐波那契數(shù)。在自然界中，斐波那契數(shù)似乎無(wú)處不在。各種樹木的枝條排列，蜜蜂家族中每一代雄性蜜蜂的繁殖數(shù)量，都包含著斐波那契數(shù)。關(guān)于斐波那契數(shù)的例子不勝枚舉。
……