前 言
逗大家開(kāi)心是相當(dāng)容易的。我們可以講一個(gè)笑話，講一個(gè)有趣的故事，展示一些有趣的照片，甚至可以唱一首歌。這些都是為公眾提供樂(lè)趣的常見(jiàn)方式。不過(guò)，在這方面似乎有點(diǎn)出乎意料的是，我們也可以用不尋常但令人驚嘆的數(shù)學(xué)知識(shí)逗樂(lè)大家。其中一些例子可能非常簡(jiǎn)單，甚至什么都不需要解釋就可以達(dá)到目的。還有一些例子會(huì)被認(rèn)為很了不起，它們能夠引導(dǎo)讀者真正欣賞數(shù)學(xué)，因?yàn)橐苍S他們?cè)趯W(xué)生時(shí)代沒(méi)能意識(shí)到這一點(diǎn)。不幸的是，大多數(shù)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)受到嚴(yán)格的課程引導(dǎo)，并被定期測(cè)驗(yàn)控制著。此外，一些學(xué)區(qū)會(huì)根據(jù)學(xué)生在標(biāo)準(zhǔn)化考試中的成績(jī)來(lái)評(píng)定教師的教學(xué)表現(xiàn)。這就導(dǎo)致一個(gè)相當(dāng)嚴(yán)格的教學(xué)計(jì)劃，通常被稱為應(yīng)試教學(xué)"。很遺憾，這樣的教學(xué)計(jì)劃幾乎沒(méi)有給展示數(shù)學(xué)的一些美的方面留下空間。而其中許多方面本來(lái)是可以用輕松的方式呈現(xiàn)的，它們可以相當(dāng)有趣。在我們開(kāi)啟欣賞數(shù)學(xué)的各個(gè)有趣方面的旅程之前，了解是什么造就了這種樂(lè)趣非常重要。
當(dāng)我們對(duì)普通讀者進(jìn)行調(diào)查時(shí)，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)人都會(huì)自豪地說(shuō)，他們?cè)谏蠈W(xué)的時(shí)候數(shù)學(xué)不是特別強(qiáng)，仿佛這是一枚要帶到未來(lái)的榮譽(yù)勛章。不過(guò)，我們希望通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的各個(gè)有趣方面的展示，能夠改變?nèi)藗儗?duì)這門(mén)最重要學(xué)科的這種看法。在大多數(shù)情況下，為了具有趣味性，講解的內(nèi)容必須輕松、簡(jiǎn)短，不要過(guò)多建立在以往數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。有人甚至建議，邊吃邊聊可能是提供這些有趣方面的一個(gè)很好的方式。
例如，如果你在和朋友們聊天，并想讓他們對(duì)你在數(shù)學(xué)方面的非凡智慧刮目相看，那么你可以向他們露一手，展示你如何心算一個(gè)兩位數(shù)乘以11。你需要做的就是告訴他們把這兩位數(shù)字相加，然后將和放在這兩位數(shù)字之間。例如，34x11需要做加法3 4=7,然后將7放在3和4之間，得到374。一個(gè)可能立即提出的問(wèn)題是如果這兩位數(shù)字之和大于9,你怎么辦?"在這里，我們只需要將1與原來(lái)的十位數(shù)相加。例如，當(dāng)我們做乘法7811時(shí)，其中7 8=15,我們將5放在7和8之間，再將1和7相加，因此結(jié)果就是858。我們將在本書(shū)后面更詳細(xì)地討論這個(gè)主題，到那時(shí)我們將把乘以11的數(shù)擴(kuò)展到兩位以上。再說(shuō)一遍，當(dāng)我們展示任何趣味問(wèn)題時(shí)，時(shí)間安排和呈現(xiàn)方式都很重要，我們將在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的許多有趣方面時(shí)設(shè)法提醒這一點(diǎn)。
有些時(shí)候,向觀眾展示一個(gè)不尋常的數(shù)學(xué)奇趣,得到的回應(yīng)會(huì)是"這不可能"。例如,你取一個(gè)任意大小的數(shù),然后將各位數(shù)字逆序得到另一個(gè)數(shù)。當(dāng)你將這兩個(gè)數(shù)相減時(shí),其結(jié)果總是可以被9整除。比起匆匆忙忙忙地講完這個(gè)例子,讓觀眾用自己選擇的數(shù)來(lái)嘗試一番才是比較明智的做法。比如以1357這個(gè)數(shù)為例,其各位數(shù)字逆序的數(shù)是7531。這兩個(gè)數(shù)之差是6174,等于9x686。順便說(shuō)一下,在這個(gè)隨機(jī)的例子中,我們碰巧遇到了6174這個(gè)數(shù),我們將在本書(shū)的后面探討這個(gè)數(shù)的許多有趣的神奇之處。
本書(shū)中,我們將提供大量的趣味數(shù)學(xué)例子,包括幾何、代數(shù)、概率、邏輯,以及其他一些領(lǐng)域,例如我們剛剛遇到的趣味算術(shù)。有些趣味數(shù)學(xué)活動(dòng)需要一些邏輯思維,它們可以通過(guò)代數(shù)或數(shù)學(xué)的其他傳統(tǒng)方面來(lái)加以解釋。不過(guò),最重要的是,它們很容易理解,并且會(huì)產(chǎn)生真正意想不到的結(jié)果,因此確實(shí)會(huì)帶來(lái)樂(lè)趣。一個(gè)這樣的例子可以用硬幣來(lái)完成,它將向你展示某種聰明的推理,再加上非�；�本的代數(shù)知識(shí),幫助你整理出這個(gè)意想不到的結(jié)果。假設(shè)你和朋友坐在一間關(guān)了燈的黑屋子里的一張桌子旁。桌子上有12枚硬幣,其中5枚正面朝上,7枚反面朝上。她知道這些硬幣在哪里,因此可以通過(guò)滑動(dòng)硬幣來(lái)混合它們。但是由于房間很暗,她不知道她碰到的那些硬幣最初是正面朝上還是反面朝上�，F(xiàn)在,你讓她把硬幣分成兩堆,分別是5枚和7枚,然后翻轉(zhuǎn)5枚那一堆中的所有硬幣。令所有人驚嘆的是,當(dāng)燈打開(kāi)時(shí),兩堆硬幣中正面朝上的硬幣數(shù)量一定是相等的。朋友的第一反應(yīng)是"你一定在開(kāi)玩笑!"怎么可能有人能在看不清硬幣是正面朝上還是反面朝上的情況下完成這項(xiàng)任務(wù)呢?該趣味問(wèn)題的解答一定會(huì)令這位朋友大受啟發(fā),同時(shí)也會(huì)表明代數(shù)符號(hào)怎樣幫助人們理解問(wèn)題。
現(xiàn)在讓我們來(lái)看一下對(duì)這個(gè)令人驚訝的結(jié)果的解釋。在這里,巧妙運(yùn)用代數(shù)將是解釋這個(gè)意外結(jié)果的關(guān)鍵,它簡(jiǎn)單得令人難以置信。讓我們"切入正題"。這12枚硬幣中,有5枚正面朝上,7枚反面朝上。她在看不清硬幣的情況下把它們分成兩堆,每一堆分別有5枚和7枚。然后她翻轉(zhuǎn)較少那堆中的5枚硬幣,于是兩堆中正面朝上的硬幣數(shù)量就一樣了。
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