目錄

第七章向量代數(shù)與空間解析幾何

第一節(jié)空間直角坐標系

一、 空間點的直角坐標

二、 空間中兩點間的距離

習(xí)題7-1

第二節(jié)向量及其線性運算

一、 向量的概念

二、 向量的線性運算

三、 向量的坐標

習(xí)題7-2

第三節(jié)向量的乘法運算

一、 兩向量的數(shù)量積

二、 兩向量的向量積

三、 向量的混合積

習(xí)題7-3

第四節(jié)空間平面及其方程

一、 平面的點法式方程

二、 平面的一般方程

三、 兩平面的夾角

習(xí)題7-4

第五節(jié)空間直線及其方程

一、 空間直線的一般方程

二、 空間直線的點向式方程和參數(shù)方程

三、 兩條直線的夾角

四、 直線與平面的夾角

五、 平面束方程

習(xí)題7-5

第六節(jié)空間曲面及其方程

一、 空間曲面方程

二、 常見的二次曲面

習(xí)題7-6

第七節(jié)空間曲線及其方程

習(xí)題7-7

第八節(jié)坐標軸變換

一、 坐標軸平移

二、 坐標軸旋轉(zhuǎn)

習(xí)題7-8

第九節(jié)工程應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)思想(一)——符號思想

第八章多元函數(shù)微分學(xué)

第一節(jié)多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性

一、 多元函數(shù)的概念

二、 多元函數(shù)的極限

三、 多元函數(shù)的連續(xù)性

習(xí)題8-1

第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)

一、 偏導(dǎo)數(shù)的定義與計算

二、 高階偏導(dǎo)數(shù)

習(xí)題8-2

第三節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

習(xí)題8-3

第四節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)方法

一、 一個方程的情形

二、 方程組的情形

習(xí)題8-4

第五節(jié)全微分

一、 全微分的定義

*二、 全微分在近似計算中的應(yīng)用

習(xí)題8-5

第六節(jié)多元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用

一、 空間曲線的切線與法平面

二、 曲面的切平面與法線

習(xí)題8-6

第七節(jié)方向?qū)��?shù)和梯度

一、 方向?qū)��?shù)

二、 梯度

習(xí)題8-7

第八節(jié)多元函數(shù)的極值與最值

一、 無條件極值

二、 條件極值

三、 最值問題

習(xí)題8-8

*第九節(jié)二元函數(shù)的泰勒公式與極值充分條件的證明

一、 二元函數(shù)的泰勒公式

二、 極值充分條件的證明

習(xí)題8-9

第十節(jié)工程應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)思想(二)——公理化思想

第九章重積分

第一節(jié)二重積分

一、 二重積分的概念

二、 二重積分的性質(zhì)

三、 二重積分的計算

習(xí)題9-1

第二節(jié)三重積分

一、 三重積分的概念

二、 三重積分的計算

習(xí)題9-2

第三節(jié)重積分的應(yīng)用

一、 在幾何方面的應(yīng)用

二、 在物理方面的應(yīng)用

習(xí)題9-3

第四節(jié)工程應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)思想(三)——集合思想

第十章曲線積分與曲面積分

第一節(jié)第一類曲線積分

一、 第一類曲線積分的概念與性質(zhì)

二、 第一類曲線積分的計算

習(xí)題10-1

第二節(jié)第二類曲線積分

一、 第二類曲線積分的概念與性質(zhì)

二、 第二類曲線積分的計算

三、 兩類曲線積分的關(guān)系

習(xí)題10-2

第三節(jié)格林公式及其應(yīng)用

一、 格林公式

二、 格林公式的應(yīng)用——四個等價命題

習(xí)題10-3

第四節(jié)第一類曲面積分

一、 第一類曲面積分的概念與性質(zhì)

二、 第一類曲面積分的計算

習(xí)題10-4

第五節(jié)第二類曲面積分

一、 有向曲面及其在坐標面上的投影

二、 第二類曲面積分的概念與性質(zhì)

三、 第二類曲面積分的計算

四、 兩類曲面積分的關(guān)系

習(xí)題10-5

第六節(jié)高斯公式通量與散度

一、 高斯公式

二、 通量與散度

三、 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件

習(xí)題10-6

第七節(jié)斯托克斯公式環(huán)流量與旋度

一、 斯托克斯公式

二、 環(huán)流量與旋度

三、 空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件

習(xí)題10-7

第八節(jié)工程應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)思想(四)——化歸思想

第十一章無窮級數(shù)

第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)

一、 常數(shù)項級數(shù)的概念

二、 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)

習(xí)題11-1

第二節(jié)常數(shù)項級數(shù)的審斂法

一、 正項級數(shù)及其審斂法

二、 交錯級數(shù)及其審斂法

三、 絕對收斂與條件收斂

習(xí)題11-2

第三節(jié)冪級數(shù)

一、 函數(shù)項級數(shù)的概念

二、 冪級數(shù)及其收斂性

三、 冪級數(shù)的運算

習(xí)題11-3

第四節(jié)函數(shù)展開成冪級數(shù)

一、 泰勒級數(shù)

二、 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法

三、 函數(shù)冪級數(shù)展開式的應(yīng)用

習(xí)題11-4

第五節(jié)傅里葉級數(shù)

一、 三角函數(shù)系的性質(zhì)

二、 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)

習(xí)題11-5

第六節(jié)正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

習(xí)題11-6

第七節(jié)一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)

一、 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)

二、 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式

習(xí)題11-7

第八節(jié)工程應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)思想(五)——分類思想

第十二章數(shù)學(xué)技術(shù)簡介

第一節(jié)數(shù)學(xué)軟件

第二節(jié)數(shù)值方法

一、 方程求根的近似方法

二、 定積分的近似計算

第三節(jié)數(shù)學(xué)建模

一、 雨中行走問題

二、 傳染病模型

數(shù)學(xué)思想(六)——隨機思想

附錄行列式簡介

一、 二階行列式

二、 三階行列式

習(xí)題答案與提示

參考文獻