高等數(shù)學是一門十分重要的基礎理論課。它的主要研究對象為實變實值函數(shù)，尤其是連續(xù)的實變實值函數(shù)。 本教材的主要內容有： 一、高等數(shù)學基礎知識：實數(shù)與函數(shù)、極限及重要極限定理、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點； 二、導數(shù)與微分：導數(shù)和微分的概念，探討導數(shù)的幾何意義和物理意義（如速度、加速度等），以及導數(shù)的計算方法和求導法則（如乘法法則、除法法則、鏈式法則等）； 三、微分中值定理及導數(shù)的應用：微分中值定理、導數(shù)的應用； 四、積分學：不定積分和定積分的概念、計算方法、定積分的應用。 利用本教材學習高等數(shù)學上冊內容，學生可以系統(tǒng)地獲得一元函數(shù)微積分等基本知識和基本理論；重點學習函數(shù)（一元函數(shù)）、極限、導數(shù)、積分（不定積分、定積分），同時培養(yǎng)學生熟練的運算能力和較強的抽象思維能力﹑邏輯推理能力﹑幾何直觀和空間想象能力，從而使學生學會利用數(shù)學知識去分析和解決一些幾何﹑力學和物理等方面的實際問題，為學習后續(xù)課程和進一步擴大數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎.
王曉春，女，2005年入職哈爾濱石油學院，2012年于哈爾濱工業(yè)大學獲得碩士學位；一直承擔《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》教學及考研輔導工作。作為項目主要參與者參與省級教改項目4項，2022年7月獲得第六屆黑龍江省高校青年教師教學競賽三等獎；主編及參編教材共5本；在國家級刊物發(fā)表論文共6篇；帶領學生參加各類競賽，獲省三等獎1項、國家二等獎1項；發(fā)明4項實用新型專利。
目 錄
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 區(qū)間與鄰域 2
1.1.3 函數(shù) 3
1.1.4 函數(shù)的表示法 4
1.1.5 常用函數(shù) 5
習題1.1 9
1.2 函數(shù)的性質 10
1.2.1 有界性 10
1.2.2 單調性 11
1.2.3 周期性 11
1.2.4 奇偶性 11
習題1.2 15
1.3 數(shù)列的極限 16
1.3.1 數(shù)列極限 16
1.3.2 收斂數(shù)列的性質 19
習題1.3 21
1.4 函數(shù)的極限 22
1.4.1 函數(shù)極限 22
1.4.2 函數(shù)極限的性質 23
習題1.4 27
1.5 無窮小與無窮大 29
1.5.1 無窮小 29
1.5.2 無窮小的階的比較 29
1.5.3 無窮大 31
習題1.5 33
1.6 兩個重要極限 34
習題1.6 40
1.7 函數(shù)的連續(xù)性 42
1.7.1 連續(xù)函數(shù)的概念與性質 42
1.7.2 函數(shù)的間斷點 44
1.7.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 45
習題1.7 49
本章小結 50
復習題1 52
第2章 導數(shù)與微分 55
2.1 導數(shù) 55
2.1.1 問題的提出 55
2.1.2 導數(shù)的概念 56
習題2.1 60
2.2 基本公式與求導法則 62
2.2.1 基本公式 62
2.2.2 導數(shù)的四則運算法則 62
習題2.2 65
2.3 復合函數(shù)求導法則 66
習題2.3 70
2.4 隱函數(shù)求導及其他 71
2.4.1 隱函數(shù)的導數(shù) 71
2.4.2 參數(shù)式函數(shù)求導 72
2.4.3 反函數(shù)的求導法則 73
2.4.4 相關變化率 73
習題2.4 75
2.5 高階導數(shù) 77
習題2.5 81
2.6 微分 83
2.6.1 微分的概念 83
2.6.2 微分的幾何意義 84
2.6.3 微分法則與基本初等函數(shù)的微分公式 85
2.6.4 微分在近似計算中的應用 87
習題2.6 90
本章小結 92
復習題2 94
第3章 中值定理與導數(shù)的應用 98
3.1 微分中值定理 98
3.1.1 費馬（Fermat）定理 98
3.1.2 羅爾定理 98
3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 99
3.1.4 柯西（Cauchy）中值定理 101
習題3.1 103
3.2 洛必達法則 105
習題3.2 111
3.3 函數(shù)的單調性及極值 112
3.3.1 函數(shù)的單調性 112
3.3.2 函數(shù)的極值 114
3.3.3 函數(shù)的最值 115
3.3.4 應用 116
習題3.3 120
3.4 曲線的凸凹性、拐點及函數(shù)作圖 122
3.4.1 曲線的凸凹性 122
3.4.2 曲線的漸近線 124
3.4.3 函數(shù)作圖 126
習題3.4 129
3.5 曲率 130
3.5.1 曲率的概念 130
3.5.2 曲率公式 131
習題3.5 133
本章小結 133
復習題3 136
第4章 不定積分 139
4.1 不定積分的概念與性質 139
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 139
4.1.2 不定積分的性質 140
4.1.3 基本公式 140
習題4.1 144
4.2 第一換元法 146
習題4.2 153
4.3 第二換元法 155
習題4.3 161
4.4 分部積分法 162
4.4.1 冪×三角數(shù)（或指數(shù)）dx 163
4.4.2 冪×對數(shù)（或反三角）dx 163
4.4.3 三角×指數(shù)dx 164
習題4.4 168
*4.5 有理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的積分 170
本章小結 175
復習題4 178
第5章 定積分 181
5.1 定積分的概念與性質 181
5.1.1 問題的提出 181
5.1.2 定積分的定義 183
5.1.3 定積分的性質 184
習題5.1 189
5.2 微積分基本定理 191
5.2.1 變限積分與原函數(shù) 191
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 192
習題5.2 197
5.3 定積分的換元法與分部積分法 199
5.3.1 定積分的換元法 199
5.3.2 定積分的分部積分法 203
習題5.3 209
5.4 反常積分 211
5.4.1 無窮限的反常積分 211
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分 213
5.4.3 函數(shù) 215
習題5.4 218
本章小結 220
復習題5 221
第6章 定積分的應用 224
6.1 平面圖形的面積 224
6.1.1 定積分的微元法 224
6.1.2 平面圖形的面積 225
習題6.1 229
6.2 體積與曲線的弧長 230
6.2.1 旋轉體的體積 230
6.2.2 已知平行截面面積的立體體積 232
6.2.3 平面曲線的弧長 234
習題6.2 236
6.3 定積分在物理學上的應用 237
6.3.1 變力沿直線所做的功 237
6.3.2 水壓力 238
習題6.3 241
本章小結 242
復習題6 243
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