第1章 函數(shù)、極限和連續(xù)
§1.1 函數(shù)
1.1.1 集合、區(qū)間和鄰域
1.1.2 函數(shù)的概念
1.1.3 函數(shù)的特性
1.1.4 初等函數(shù)
習題1.1
§1.2 極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
習題1.2
§1.3 無窮小與無窮大
1.3.1 無窮小
1.3.2 無窮大
1.3.3 無窮大與無窮小的關系
習題1.3
§1.4 極限的運算法則及應用
1.4.1 極限的四則運算法則
1.4.2 極限的應用
習題1.4
§1.5 兩個重要極限
1.5.1 兩個重要極限公式
1.5.2 無窮小的比較
習題1.5
§1.6 函數(shù)的連續(xù)性
1.6.1 函數(shù)連續(xù)的概念
1.6.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.6.3 函數(shù)的間斷點及其分類
1.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題1.6
§1.7 數(shù)學建模簡介
1.7.1 數(shù)學模型和數(shù)學建模的定義
1.7.2 數(shù)學建模的全過程
1.7.3　數(shù)學模型的分類
1.7.4 數(shù)學建模的方法與步驟
1.7.5 初等數(shù)學模型舉例—選擇手機上網(wǎng)流量包模型
知識導圖
復習題1
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第2章 導數(shù)與微分
§2.1　導數(shù)的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數(shù)的概念
2.1.3 導數(shù)的幾何意義
2.1.4 可導與連續(xù)的關系
習題2.1
§2.2 初等函數(shù)的導數(shù)
2.2.1 導數(shù)公式與四則運算求導法則
2.2.2 復合函數(shù)求導法則
2.2.3 高階導數(shù)
習題2.2
§2.3 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導
2.3.1 隱函數(shù)的求導方法
2.3.2 對數(shù)求導方法
2.3.3 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法則
習題2.3
§2.4 函數(shù)的微分及其應用
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的幾何意義
2.4.3 微分的計算
2.4.4 微分的應用
習題2.4
§2.5 數(shù)學建模案例—旅行社交通費用模型
2.5.1 問題提出
2.5.2 模型假設和符號說明
2.5.3 模型的分析與建立
2.5.4 模型求解
知識導圖
復習題2
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第3章 微分中值定理與導數(shù)的應用
§3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
習題3.1
§3.2 導數(shù)的應用
3.2.1 函數(shù)的單調性
3.2.2 函數(shù)的極值
3.2.3 函數(shù)的最值
*3.2.4 曲線的凹凸性與拐點
習題3.2
§3.3 利用導數(shù)求極限—洛必達法則
3.3.1 “ ”型或“ ”型不定式
3.3.2 其他類型的不定式
習題3.3
§3.4 數(shù)學建模案例—智能機器人銷售模型
知識導圖
復習題3
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第4章 不定積分
§4.1 不定積分的概念和性質
4.1.1 原函數(shù)
4.1.2 不定積分的概念
4.1.3 不定積分的幾何意義
4.1.4 不定積分的性質
4.1.5 基本積分公式
習題4.1
§4.2 換元積分法
4.2.1 第一換元積分法
4.2.2 第二換元積分法
習題4.2
§4.3 分部積分法
習題4.3
§4.4 數(shù)學建模案例—汽車研發(fā)中行駛路程測算模型
4.4.1　問題提出
4.4.2　問題分析
4.4.3　模型假設與符號說明
4.4.4　模型的建立與求解
知識導圖
復習題4
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第5章 定積分及其應用
§5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的概念
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質
習題5.1
§5.2 微積分基本公式
5.2.1 積分上限函數(shù)
5.2.2 微積分基本公式
5.2.3 換元積分法
5.2.4 分部積分法
習題5.2
*§5.3 廣義積分
習題5.3
§5.4 定積分的應用
5.4.1 微元法
5.4.2 定積分在幾何上的應用
*5.4.3 定積分在物理上的應用
習題5.4
§5.5 數(shù)學建模案例—太陽能電池板儲電模型
5.5.1 問題提出
5.5.2 問題分析
5.5.3 模型假設與符號說明
5.5.4 模型的建立與求解
知識導圖
復習題5
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第6章 常微分方程
§6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 微分方程的相關概念
習題6.1
§6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 一階線性微分方程
習題6.2
§6.3 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
6.3.1 二階線性齊次微分方程解的定理
6.3.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
習題6.3
*§6.4 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
6.4.1 二階線性非齊次微分方程解的結構
6.4.2 二階線性非齊次微分方程的解法
習題6.4
§6.5 數(shù)學建模案例—刑事偵查中死亡時間的鑒定
6.5.1 問題提出
6.5.2 問題分析
6.5.3 模型假設和符號說明
6.5.4 模型的建立與求解
知識導圖
復習題6
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第7章 線性代數(shù)
7.1 矩陣的概念與運算
7.1.1 矩陣的概念
7.1.2 矩陣的運算
7.1.3 矩陣的轉置
習題7.1
7.2 方陣的行列式
7.2.1 二階、三階行列式
7.2.2 n階行列式
7.2.3 幾種特殊的行列式
習題7.2
7.3 逆矩陣
7.3.1 逆矩陣的定義
7.3.2 逆矩陣的性質
7.3.3 逆矩陣存在的條件及逆矩陣的求法
習題7.3
7.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
7.4.1 矩陣的初等變換與初等矩陣
7.4.2 利用初等變換求逆矩陣
7.4.3 矩陣的秩
7.4.4 利用初等變換求矩陣的秩
習題7.4
7.5 線性方程組
7.5.1 線性方程組的概念
7.5.2 線性方程組的解
7.5.3 克萊姆法則
習題7.5
7.6 數(shù)學建模案例—機床訂購模型
7.6.1 問題提出
7.6.2 模型假設與符號說明
7.6.3 模型的分析與建立
7.6.4 模型求解
知識導圖
復習題7
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第8章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步
§8.1 事件的概率
8.1.1 概率的統(tǒng)計定義
8.1.2 概率的性質
8.1.3 古典概率
8.1.4 條件概率
8.1.5 全概率公式
8.1.6 貝葉斯公式
習題8.1
§8.2 事件的獨立性
8.2.1 兩個事件的獨立性
8.2.2 多個事件的獨立性
8.2.3 伯努利概型
習題8.2
§8.3 隨機變量及其概率分布
8.3.1 隨機變量
8.3.2 離散型隨機變量
8.3.3 連續(xù)型隨機變量
習題8.3
§8.4 隨機變量的數(shù)字特征
8.4.1 數(shù)學期望
8.4.2 方差
習題8.4
§8.5 統(tǒng)計分析
8.5.1 抽樣推斷的幾個基本概念
8.5.2 點估計
8.5.3 區(qū)間估計
8.5.4 假設檢驗
習題8.5
§8.6 數(shù)學建模案例—數(shù)理統(tǒng)計模型
8.6.1 問題提出
8.6.2 模型的分析與建立
8.6.3 模型求解
知識導圖
復習題8
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第9章 數(shù)學實驗
§9.1 MATLAB軟件的基礎知識
9.1.1 MATLAB的主要特點
9.1.2 操作入門
9.1.3 變量和表達式
9.1.4 MATLAB的函數(shù)
9.1.5　MATLAB的基本運算符
9.1.6 MATLAB的標點符號
9.1.7 MATLAB的基本運算
§9.2 利用MATLAB繪制函數(shù)圖像
9.2.1 實驗目的
9.2.2 實驗內容
§9.3 利用MATLAB求極限
9.3.1 實驗目的
9.3.2 實驗內容
§9.4 利用MATLAB求導數(shù)
9.4.1 實驗目的
9.4.2 實驗內容
§9.5 利用MATLAB求積分
9.5.1 實驗目的
9.5.2 實驗內容
§9.6 利用MATLAB求解微分方程
9.6.1 實驗目的
9.6.2 實驗內容
§9.7 利用MATLAB求解線性方程組
9.7.1 實驗目的
9.7.2 實驗內容
§9.8 利用MATLAB求參數(shù)估計和假設檢驗
9.8.1 實驗目的
9.8.2 實驗內容
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附錄A 牛刀小試、習題與復習題答案
附錄B 初等數(shù)學中的常用公式
附錄C 積分表