目錄

第1章隨機(jī)事件與概率1
1.1隨機(jī)現(xiàn)象與數(shù)據(jù)1
1.1.1一論飛行器差分求速——奇妙的無(wú)窮小1
1.1.2抽球悖論——奇妙的無(wú)窮大2
1.1.3從折紙看直覺(jué)、實(shí)踐與推理的差異3
1.1.4從硬幣試驗(yàn)看直覺(jué)思維與理性思維5
1.1.5從硬幣試驗(yàn)看概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)5
1.1.6樣本均值和中位數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度6
1.1.7平均數(shù)和中位數(shù)的穩(wěn)健度7
1.1.8考分是數(shù)字還是隨機(jī)變量8
1.2隨機(jī)事件9
1.2.1樣本空間與事件域不是優(yōu)質(zhì)的9
1.2.2事件的常見(jiàn)假命題9
1.2.3清晰事件和模糊事件10
1.3概率的定義與性質(zhì)10
1.3.1一論硬幣實(shí)驗(yàn)——頻率與概率10
1.3.2有限可加與可列可加11
1.3.3貝特朗悖論12
1.4等可能概型12
1.4.1協(xié)同轟炸問(wèn)題——古典概型13
1.4.2協(xié)同過(guò)橋問(wèn)題——幾何概型14
1.4.3蒙提霍爾悖論——信息泄露16
1.4.4田忌賽馬獲勝的概率實(shí)質(zhì)18
1.4.5巴拿赫火柴盒問(wèn)題18
1.4.6生日同天問(wèn)題19
1.4.7抽簽原理的擔(dān)憂20
1.4.8停戰(zhàn)談判的概率實(shí)質(zhì)20
1.4.9戀愛(ài)年數(shù)21
1.5條件概率與獨(dú)立性23
1.5.1條件概率和無(wú)條件概率23
1.5.2事件互斥和事件相互獨(dú)立24
1.5.3彭尼游戲的概率實(shí)質(zhì)25
1.5.4觀棋不語(yǔ)的概率實(shí)質(zhì)29
1.5.5星期二男孩的概率實(shí)質(zhì)29
1.5.6兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立30
1.6全概率公式與貝葉斯公式31
1.6.1從寓言故事到繞島軍演31
1.6.2少數(shù)派獲勝的概率實(shí)質(zhì)33
1.6.3再論蒙提霍爾悖論34
1.6.4薩達(dá)姆被捕的概率推斷36
1.6.5從陽(yáng)性與患病看貝葉斯思想37
1.6.6從犬吠與賊偷看貝葉斯思想38
1.6.7一次答疑引起的思考38
1.6.8舉證困難的追責(zé)問(wèn)題42
1.6.9輸光原理與全概率公式42
1.6.10輸光原理的仿真驗(yàn)證44
第2章隨機(jī)變量47
2.1隨機(jī)變量的基本概念47
2.1.1隨機(jī)變量具有隨機(jī)性嗎47
2.1.2隨機(jī)變量一定是單射嗎47
2.1.3隨機(jī)變量的抽象意義48
2.2離散型隨機(jī)變量及其分布律48
2.2.1輸光分布律和馬爾可夫鏈48
2.2.2雨傘問(wèn)題52
2.2.3二項(xiàng)分布的分布律最大值53
2.2.4泊松分布的分布律最大值54
2.2.5五局三勝還是七局四勝54
2.2.6協(xié)同作戰(zhàn)與獨(dú)狼行動(dòng)55
2.2.7泊松分布與二項(xiàng)分布的優(yōu)勢(shì)56
2.3連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)57
2.3.1連續(xù)型隨機(jī)變量的密度未必連續(xù)57
2.3.2分布函數(shù)連續(xù)未必對(duì)應(yīng)連續(xù)型58
2.3.3密度與隨機(jī)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系59
2.3.4關(guān)于電子產(chǎn)品壽命的思考59
2.3.5零概率事件未必不可能發(fā)生61
2.3.6正態(tài)分布的仿真62
2.4分布函數(shù)63
2.4.1隨機(jī)變量的分類63
2.4.2幾個(gè)易混淆的關(guān)聯(lián)概念64
2.4.3作訓(xùn)后勤線路選擇問(wèn)題65
2.4.4協(xié)同作戰(zhàn)等待時(shí)長(zhǎng)的分布類型66
2.4.5混合高斯分布屬于混合分布嗎67
2.4.6混合分布是連續(xù)分布與離散分布的加權(quán)平均嗎68
2.5隨機(jī)變量函數(shù)的分布70
2.5.1連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)未必是連續(xù)型70
2.5.2不同隨機(jī)變量的函數(shù)可能服從相同分布71
第3章多維隨機(jī)變量72
3.1二維離散型隨機(jī)變量72
3.1.1二維離散型隨機(jī)變量的典型案例72
3.1.2二維離散型隨機(jī)變量的典型分析思路73
3.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量73
3.2.1二維連續(xù)型隨機(jī)變量的典型案例73
3.2.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量的典型分析思路74
3.2.3蒲豐投針及其仿真試驗(yàn)75
3.2.4一論圓概率誤差76
3.3聯(lián)合分布函數(shù)77
3.3.1離散型聯(lián)合分布的典型形態(tài)77
3.3.2邊緣密度無(wú)法決定聯(lián)合密度77
3.3.3協(xié)同作戰(zhàn)中的聯(lián)合分布80
3.4邊緣分布81
3.4.1非零密度區(qū)域的邊界表達(dá)式81
3.4.2聯(lián)合正態(tài)分布的邊緣分布和條件分布83
3.4.3均勻分布的邊緣分布未必是均勻分布84
3.4.4非均勻分布的條件分布可能是均勻分布86
3.5條件分布與獨(dú)立性86
3.5.1隨機(jī)變量獨(dú)立的條件86
3.5.2隨機(jī)變量?jī)蓛瑟?dú)立未必獨(dú)立87
3.5.3正態(tài)分布之和未必服從正態(tài)分布88
3.5.4木棒截?cái)嚆Ｕ?8
3.6二維隨機(jī)變量的變換及函數(shù)的分布90
3.6.1獨(dú)立隨機(jī)向量的變換可能不獨(dú)立90
3.6.2不獨(dú)立隨機(jī)向量的變換可能獨(dú)立91
3.6.3變換可改變分布的類型91
3.6.4正態(tài)分布之和未必是正態(tài)分布92
3.6.5后勤聯(lián)運(yùn)的可靠性——極小值的分布92
3.6.6卷積公式和z\|x圖93
3.6.7函數(shù)與變換的區(qū)別95
3.6.8分布的可加不變性96
第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征97
4.1數(shù)學(xué)期望97
4.1.1再論協(xié)同轟炸問(wèn)題97
4.1.2如何區(qū)分均值和期望98
4.1.3哪個(gè)射手的水平更高98
4.1.4期望的非常收斂約束99
4.1.5協(xié)同穿越問(wèn)題102
4.1.6單拱架橋問(wèn)題103
4.1.7可加性的簡(jiǎn)易證明方法105
4.1.8不存在期望的離散型隨機(jī)變量105
4.1.9不存在期望的連續(xù)型隨機(jī)變量106
4.1.10電梯問(wèn)題106
4.1.11停戰(zhàn)談判問(wèn)題再討論108
4.1.12秩序的重要性111
4.1.13獨(dú)立隨機(jī)變量的期望112
4.1.14函數(shù)的期望未必等于期望函數(shù)112
4.1.15協(xié)同作戰(zhàn)等待時(shí)長(zhǎng)112
4.1.16一論凱利公式——投注策略113
4.1.17圣彼得堡悖論——期望不存在116
4.2方差117
4.2.1一定要選拔高水平選手嗎117
4.2.2百發(fā)百中與一發(fā)一中119
4.2.3信息融合和“位高權(quán)重”的關(guān)系120
4.2.4切比雪夫不等式的意義120
4.2.5密度平均和樣本平均的方差121
4.2.6差的方差不等于方差之差122
4.2.7再論凱利公式——方差特性122
4.2.8常用分布的期望和方差125
4.3協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩與協(xié)方差陣125
4.3.1似是而非的相關(guān)125
4.3.2獨(dú)立性與不相關(guān)性126
4.3.3不相關(guān)的兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量未必獨(dú)立126
4.3.4不相關(guān)的兩個(gè)隨機(jī)變量未必獨(dú)立127
4.3.5低階距存在未必高階矩存在128
4.3.6啤酒和尿布的故事是真的嗎128
4.3.7獨(dú)立隨機(jī)變量的正交變換未必獨(dú)立129
第5章大數(shù)定律與中心極限定理130
5.1大數(shù)定律130
5.1.1定律與定理130
5.1.2服從大數(shù)定律的內(nèi)涵131
5.1.3依概率收斂的內(nèi)涵131
5.1.4數(shù)列收斂與依概率收斂131
5.1.5依概率收斂未必幾乎處處收斂132
5.1.6依概率收斂必然依分布收斂133
5.1.7幾個(gè)大數(shù)定律的關(guān)聯(lián)134
5.1.8再論硬幣試驗(yàn)135
5.1.9三論硬幣試驗(yàn)136
5.1.10用數(shù)值試驗(yàn)和直方圖驗(yàn)證大數(shù)定律137
5.2中心極限定理141
5.2.1中心極限定理的里程碑141
5.2.2標(biāo)準(zhǔn)化的過(guò)程142
5.2.3典型分布的標(biāo)準(zhǔn)化143
5.2.4指數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)化144
5.2.5均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)化146
5.2.6圖書(shū)館配套座位數(shù)150
5.2.7發(fā)射井的數(shù)量152
5.2.8再論發(fā)射井的數(shù)量153
5.2.9生日問(wèn)題再討論154
5.2.10不服從中心極限定理的反例154
5.2.11切比雪夫不等式與中心極限定理155
5.2.12三論凱利公式——大數(shù)據(jù)特性155
第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念158
6.1統(tǒng)計(jì)推斷概述158
6.1.1幸存者偏差——逝者不說(shuō)話158
6.1.2朋友悖論——我的朋友真的少嗎159
6.1.3二論飛行器差分求速——降曲技術(shù)160
6.2抽樣分布164
6.2.1測(cè)速雷達(dá)消噪方法164
6.2.2從正態(tài)分布走來(lái)167
6.2.3樣本均值與方差的獨(dú)立性172
6.2.4多維正態(tài)分布的若干結(jié)論174
6.2.5極限定理與抽樣分布定理的關(guān)系174
6.2.6常用分布關(guān)聯(lián)圖譜175
6.2.7樣本方差的系數(shù)175
6.2.8變異系數(shù)不能消除偏置系數(shù)的影響176
6.2.9若干分布的可加性176
6.2.10統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算復(fù)雜度176
6.2.11卡方分布期望與自由度177
6.2.12t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布177
6.2.13分位點(diǎn)的性質(zhì)177
第7章參數(shù)估計(jì)179
7.1點(diǎn)估計(jì)179
7.1.1矩估計(jì)的局限性179
7.1.2常用分布的參數(shù)估計(jì)180
7.1.3泊松分布參數(shù)的估計(jì)182
7.1.4漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì)未必是相合估計(jì)182
7.1.5無(wú)偏估計(jì)的函數(shù)未必是無(wú)偏的183
7.1.6魔盒游戲引發(fā)的思考183
7.1.7極大似然的思想184
7.1.8未戰(zhàn)而廟算勝——估算槍支的數(shù)量184
7.1.9以算求勝，深算制勝——新兵老兵問(wèn)題186
7.1.10知彼知己，百戰(zhàn)不殆——虎式坦克的數(shù)量188
7.1.11知彼知己，百戰(zhàn)不殆——估計(jì)量的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則190
7.1.12總?cè)簲?shù)量的估算193
7.1.13再論圓概率誤差194
7.1.14費(fèi)希爾信息量、香農(nóng)信息熵與方差的關(guān)系195
7.1.15如何理解克拉默�怖瓓W下界199
7.2區(qū)間估計(jì)199
7.2.1球場(chǎng)找針的故事199
7.2.2良種粒數(shù)的范圍200
7.2.3測(cè)控雷達(dá)的可靠度鑒定200
7.2.4軍工器件的測(cè)量精度202
7.2.5飛行器速度的置信區(qū)間203
7.2.6炮彈方差的置信區(qū)間203
7.2.7火箭燃燒率的置信區(qū)間204
7.3貝葉斯估計(jì)204
7.3.1再論新兵老兵問(wèn)題204
7.3.2再論百發(fā)百中與一發(fā)一中206
7.3.3再論命中率問(wèn)題207
第8章假設(shè)檢驗(yàn)209
8.1引言209
8.1.1導(dǎo)彈脫靶量鑒定中的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題209
8.1.2雜質(zhì)檢驗(yàn)中的原假設(shè)與風(fēng)險(xiǎn)210
8.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)211
8.2.1小概率原則悖論211
8.2.2再論導(dǎo)彈脫靶量鑒定212
8.2.3雜質(zhì)檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程216
8.2.4羅曼諾夫斯基硬幣試驗(yàn)的再審視217
第9章回歸分析219
9.1一元線性回歸模型219
9.1.1父子身高關(guān)系的回歸問(wèn)題219
9.1.2銅棒膨脹系數(shù)的回歸問(wèn)題220
9.2多元線性回歸模型221
9.2.1三論飛行器差分求速——降噪技術(shù)221
9.2.2再論銅棒膨脹系數(shù)223
9.2.3測(cè)速雷達(dá)求速原理225
9.2.4導(dǎo)航中的主元估計(jì)225
9.2.5基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣求先驗(yàn)概率228
9.2.6導(dǎo)航方程的求解229
9.2.7食譜方程的求解238
參考文獻(xiàn)245
附錄246
索引250
后記253