本選題主要研究正則*-半群，廣義正則*-半群以及弱Fountain半群這幾類一元半群的結(jié)構(gòu)理論和簇理論，分別用基本方式、覆蓋方式和范疇方式給出這些一元半群類的代數(shù)結(jié)構(gòu)，用泛代數(shù)手段和圖論知識構(gòu)作這些一元半群類的自由對象，解決它們的字問題。本選題試圖對當前上述幾類典型一元半群的研究成果做一個概括和總結(jié)，所闡述內(nèi)容的一半以上是著者的研究成果。本選題可作為代數(shù)學（特別是半群理論）方向研究生和科研工作者的教材或參考書，也可供代數(shù)學和理論計算機科學等學科的愛好者參考。