《一階非線性偏微分方程引論》根據(jù)作者多年講授一階非線性偏微分方程課程的講義編寫而成。全書共分為四章,內(nèi)容包括:基本概念,一階非線性偏微分方程的局部光滑解,Hanmton-Jacobi方程簡介,單個(gè)守恒律方程。在編寫時(shí)注重問題的來龍去脈,力求做到由淺入深、通俗易懂,便于教師講授和學(xué)生學(xué)習(xí)。
第一章 引言
1.1.什么是偏微分方程
1.2.偏微分方程的階
1.3.線性偏微分方程
1.4.非線性偏微分方程
1.5.偏微分方程的解
1.6.定解問題
1.7.適定性
習(xí)題1
第二章 一階非線性偏微分方程的局部光滑解
2.1.特征及特征常微分方程的推導(dǎo)
2.2.邊界條件
2.3.局部光滑解
2.4.應(yīng)用
2.5.局部解析解(Cauchy.Kovalevskaya定理)
習(xí)題2
第三章 Haimlton-Jacobi方程簡介
3.1.變分法、Hamilton常微分方程
3.2.Legendre變換、Hopf-Lax公式
3.3.弱解、唯一性
習(xí)題3
第四章 單個(gè)守恒律方程
4.1.弱解
4.2.Lax-Oleinik公式、弱解的存在性
4.3.熵條件、熵解的存在性與唯一性
4.4.Riemann問題
4.5.解的漸近行為
習(xí)題4
附錄Ⅰ 磨光算子
附錄Ⅱ 函數(shù)幾乎處處為零的判斷方法
附錄Ⅲ 凸函數(shù)的性質(zhì)
主要參考文獻(xiàn)