本書共分為十三個(gè)章節(jié)，覆蓋了人工智能領(lǐng)域的各個(gè)方面基礎(chǔ)理論知識(shí)，包括微積分、迭代優(yōu)化、概率統(tǒng)計(jì)、信息熵、向量和矩陣、線性方程組、大規(guī)模矩陣分解、非線性映射，以及隨機(jī)采樣方法。每個(gè)章節(jié)都以實(shí)際案例，引出相關(guān)數(shù)學(xué)理論的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在重要的理論推導(dǎo)中，大量融入了作者的個(gè)人見解。每章都有2-3個(gè)實(shí)驗(yàn)，均配有完整的python程序代碼和運(yùn)行結(jié)果。章節(jié)末尾也配有參考文獻(xiàn)和習(xí)題。本書的撰寫風(fēng)格生動(dòng)有趣，深入淺出，不抽象，不拘泥于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類教材的形式——公式+例題+課后習(xí)題。第1章以圓面積計(jì)算為例，深入淺出地引入積分思想，推導(dǎo)出積分公式。另外以正弦函數(shù)的分割累加為例，深入剖析了微積分“以直代曲”的逼近思想，并分析了一階導(dǎo)數(shù)在微積分中的重要作用。其他章節(jié)的撰寫風(fēng)格也是如此。第2章圍繞多元函數(shù)的微積分，介紹了方向?qū)��?shù)和梯度、曲面積分和曲線積分。第3章從泰勒展開式的角度，介紹迭代優(yōu)化問題，包括凸性判斷、梯度消失等。第4章概率論基礎(chǔ)，介紹了期望、方差、常見的概率分布、概率變換以及聯(lián)合分布與條件概率的關(guān)系，其中著重討論了伽馬分布與高斯、指數(shù)分布之間的關(guān)系。第5章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)，介紹了參數(shù)估計(jì)和Cramer-Rao下界，高斯(正態(tài))性判定，以及t分布、F分布等。第6章介紹了熵和不確定性，包括條件熵、聯(lián)合熵、交叉熵、KL距離等；第7-8章介紹向量的線性空間、坐標(biāo)變換、矩陣的特征分解、相似變換、正交(旋轉(zhuǎn))變換等；第9章圍繞線性方程組，探討解的個(gè)數(shù)、最小二乘、穩(wěn)定性問題。第10章圍繞大規(guī)模矩陣分解，如QR分解、LU分解和Cholesky分解。第11章是第3章內(nèi)容的延續(xù)，介紹了四種迭代優(yōu)化方法。第12章介紹非線性映射，包括深度學(xué)習(xí)中的激活函數(shù)、數(shù)據(jù)低維可視化(線性與非線性的比較)，及核函數(shù)。第13章介紹了隨機(jī)采樣法，其中包括隨機(jī)平穩(wěn)收斂、矩陣特征值迭代估計(jì)、Gibbs采樣法等。