在橢圓柱坐標(biāo)系中，由波動(dòng)方程得到角向馬蒂厄方程和徑向馬蒂厄方程，然后討論角向馬蒂厄方程和徑向馬蒂厄方程的解，即角向馬蒂厄函數(shù)和徑向馬蒂厄函數(shù)，根據(jù)馬蒂厄函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)馬蒂厄函數(shù)進(jìn)行分類，規(guī)范了角向馬蒂厄函數(shù)和徑向馬蒂厄函數(shù)的函數(shù)符號(hào)。給出了馬蒂厄函數(shù)用三角函數(shù)和貝塞爾函數(shù)級(jí)數(shù)展開的各種形式，進(jìn)而得到它們的一階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，另外還對(duì)馬蒂厄函數(shù)的積分形式進(jìn)行討論。討論了馬蒂厄函數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法，編寫出所有馬蒂厄函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的Fortran數(shù)值計(jì)算程序，通過數(shù)值計(jì)算，繪制出了一些典型的馬蒂厄函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)圖像。最后，給出馬蒂厄函數(shù)的一些典型應(yīng)用示例。

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